已知集合P={x|根号2 +1≤x≤3} M={x|x^2-(a+1)x+a≤0}N={y|y=x^2-2x,x∈P}且M∪N=N,a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:57:08
已知集合P={x|根号2+1≤x≤3}M={x|x^2-(a+1)x+a≤0}N={y|y=x^2-2x,x∈P}且M∪N=N,a的范围已知集合P={x|根号2+1≤x≤3}M={x|x^2-(a+1

已知集合P={x|根号2 +1≤x≤3} M={x|x^2-(a+1)x+a≤0}N={y|y=x^2-2x,x∈P}且M∪N=N,a的范围
已知集合P={x|根号2 +1≤x≤3} M={x|x^2-(a+1)x+a≤0}N={y|y=x^2-2x,x∈P}且M∪N=N,a的范围

已知集合P={x|根号2 +1≤x≤3} M={x|x^2-(a+1)x+a≤0}N={y|y=x^2-2x,x∈P}且M∪N=N,a的范围
N={y|,y=x^2-2x x∈P}
其中y=x^2-2x=(x-1)^2-1
开口向上,对称轴为x=1
所以在根号2 +1≤x≤3时是增函数
所以N=[1,3]
M∪N=N说明M是N的子集
M={x|x^2-(a+1)x+a≤0}={x| (x-1)(x-a)≤0}
当a=1时,M={1}满足M是N的子集,适合题意
当a>1时M=[1,a]要使M是N的子集,则需a≤3
故1当a<1时M=[a,1]不满足M是N的子集,不合题意
综上所述1≤a≤3

1+根号2<=a<=3+根号2

N={y|y=x^2-2x,x∈P}说明函数y=x^2-2x的定义域为根号2 +1≤x≤3,y=x^2-2x=(x-1)^2-1,显然y的取值范围为1<=y<=3,所以N={y|1<=y<=3},M∪N=N,说明M是N的子集,即不等式x^2-(a+1)x+a≤0的解为1<=y<=3的一部分,说明f(1)>=0,f(3)>=0,从而解得a<=3,即a的范围为a<=3