已知函数f（x）=mx的平方+（m-3）x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 21:31:16
已知函数f（x）=mx的平方+（m-3）x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数m的取值范围
已知函数f（x）=mx的平方+（m-3）x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数m的取值范围
已知函数f（x）=mx的平方+（m-3）x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数m的取值范围
f（x）=mx的平方+（m-3）x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,那么有
mx的平方+（m-3）x+1=0有解,当m=0时,x=1/3,合题意；当m≠0,△=（m-3）^-4m≥0,解得m≥9或m≤1,设方程的两个解为x1,x2,那么x1+x2=-（m-3）/m,x1x2=1/m,如果有一个解在原点的右侧,即方程有一个为整数,一个解为负数,所以x1x2=1/m＜0,所以得到m＜0；如果两个解在右侧有：x1x2=1/m＞0,x1+x2=-（m-3）/m＞0解得0＜m＜3；所以
当m≤1时,函数f（x）=mx的平方+（m-3）x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧
若m=0
则f(x)=-3x+1=0
x=1/3>0
成立
m不等于0
方程f(x)=0有解则
(m-3)^2-4m>=0
m^2-10m+9>=0
m>=9,m<=1
x=[-(m-3)±√(m^2-10m+9)]/2m
若m>0
则取+号的解大，则只要他大于0即可
[-(m-3)+√(m^2-10m...
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若m=0
则f(x)=-3x+1=0
x=1/3>0
成立
m不等于0
方程f(x)=0有解则
(m-3)^2-4m>=0
m^2-10m+9>=0
m>=9,m<=1
x=[-(m-3)±√(m^2-10m+9)]/2m
若m>0
则取+号的解大，则只要他大于0即可
[-(m-3)+√(m^2-10m+9)]/2m>0
-(m-3)+√(m^2-10m+9)>0
√(m^2-10m+9)>m-3
若0
m^2-10m+9>m^2-6m+9
-10m>-6m
m<0,矛盾
所以0
则取-号的解大，则只要他大于0即可
[-(m-3)-√(m^2-10m+9)]/2m>0
-(m-3)-√(m^2-10m+9)<0
√(m^2-10m+9)>3-m
m<0,3-m>0
m^2-10m+9>m^2-6m+9
-10m>-6m
m<0
所以m<1
收起