已知函数f(x)=(mx-1)/根号下(mx²+4mx+3)的定义域为R,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 10:08:37
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已知函数f(x)=(mx-1)/根号下(mx²+4mx+3)的定义域为R,求m的取值范围
已知函数f(x)=(mx-1)/根号下(mx²+4mx+3)的定义域为R,求m的取值范围

已知函数f(x)=(mx-1)/根号下(mx²+4mx+3)的定义域为R,求m的取值范围
已知函数的定义域为R,故恒成立
mx²+4mx+3>0
1)当m=0时,mx²+4mx+3=3>0,故m可取0值;
2)当m>0时,mx²+4mx+3>0恒成立等价于判别式小于0
由△=(4m)²-4m·3

mx^2+4mx+3≠0恒成立
判别式<0
0

由题可得,F(x)=mx²+4mx+3>0
所以可得,m>0,且(4m)^2-4*m*3<0,解得
0<m<3/4

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