若f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=xsinx+cos2x,求当x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:10:25
若f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=xsinx+cos2x,求当x若f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=xsinx+cos2x,求当x若f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=xsin

若f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=xsinx+cos2x,求当x
若f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=xsinx+cos2x,求当x

若f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=xsinx+cos2x,求当x
设x<0,则-x>0,代入f(x)中得
f(-x)=-xsin(-x)+cos(-2x),由奇函数得f(x)=xsin(-x)-cos(-2x)
=-xsinx-cos2x(最后一步是用正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数我直接化简的,可能我想错了,楼主自己验证一下吧)

因为奇函数要满足f(x)=-f(-x)
所以设-x>0,代入有f(-x)=-xsin(-x)+cos(-2x)=xsinx+cos2x=-f(x)
所以x<0时 f(x)=-(xsinx+cos2x)

-xsinx-cos2x