三角形的三编长abc且满足8^a=8^b*2^c,log(2c)b+log(2c)(3a-2c)=2试判断三角形abc的形状,rt
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 09:20:13
三角形的三编长abc且满足8^a=8^b*2^c,log(2c)b+log(2c)(3a-2c)=2试判断三角形abc的形状,rt
三角形的三编长abc且满足8^a=8^b*2^c,log(2c)b+log(2c)(3a-2c)=2试判断三角形abc的形状,
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三角形的三编长abc且满足8^a=8^b*2^c,log(2c)b+log(2c)(3a-2c)=2试判断三角形abc的形状,rt
2^(3a)=2^(3b+c)
3a=3b+c
log2c(b)+log2c(3a-2c)=2=log2c(4c^2)
log2c[(b*(3a-2c)]=log2c(4c^2)
b(3a-2c)=4c^2
b(3b+c-2c)=4c^2
3b^2-bc-4c^2=0
(3b-4c)(b+c)=0
b=4/3c
3a=3b+c=4c+c=5c
a=5/3c
所以a:b:c=5:4:3
5^2=3^2+4^2
所以此三角形为直角三角形
8^a=8^b*2^c
2^3a=2^3b*2^c=2^(3b+c)
3a=3b+c
c=3a-3b
log(2c)b+log(2c)(3a-2c)
=log(2c)[b*(3a-2c)]
=2
(2c)^2=b*(3a-2c)
4c^2=3ab-2bc
把c=3a-3b代入
36a^2-72ab+36b^2=3ab-...
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8^a=8^b*2^c
2^3a=2^3b*2^c=2^(3b+c)
3a=3b+c
c=3a-3b
log(2c)b+log(2c)(3a-2c)
=log(2c)[b*(3a-2c)]
=2
(2c)^2=b*(3a-2c)
4c^2=3ab-2bc
把c=3a-3b代入
36a^2-72ab+36b^2=3ab-6ab+6b^2
12a^2-23ab+10b^2=0
(4a-5b)(3a-2b)=0
a=5b/4或a=2b/3
当a=2b/3时，c=3a-3b<0,舍去
当a=5b/4时，c=3a-3b=3b/a，
即a:b:c=5:4:3
所以三角形是直角三角形。
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