在三角形ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF(1)求证：EF//BC;(2)若三角形ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积

在三角形ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF(1)求证：EF//BC;(2)若三角形ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积
在三角形ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF
(1)求证：EF//BC;(2)若三角形ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积

在三角形ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF(1)求证：EF//BC;(2)若三角形ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积
(1)证明:AC=DC,CF=CF;角ACF=角DCF.
则:⊿ACF≌⊿DCF(SAS),得AF=DF.
又BD=DA.故EF平行BD,即EF平行BC.(三角形中位线的性质)
(2)EF是三角形ABD的中位线,则EF/BD=1/2.
S⊿AEF/S⊿ABD=(EF/BD)^2=1/4.
故S⊿AEF=(1/4)S⊿ABD=3/2,S四边形BDFE=6-3/2=9/2.

1、作AH⊥BC，AH与EF延长线交于G
易证△AFC≌△DFC
∴AF=FD
∴EF是△ABD的中位线
∴EF=BD/2
∵EF//BC
2、
∴EG⊥AH，
AG=AH/2
S△ABD=S四边形BDEF+S△AEF
∴S△ABD=6+EF•AG=6+(BD/2)•(AH/2)=6+S△ABD/2
∴S△ABD=12
希望对你有帮助：）

设三角形ABC的面积=*，则三角形AEF+*-6 所以*-6比*=1比2的平方 ，解得*=8

因为DC=AC，所以角CDA=CAD. 又角DCF=ACF，所以三角形CDF和ACF的第三个角相等，又因为角DFC+AFC=180，所以角DFC=AFC=90，所以CF垂直AD。又因为三角形ACD是等腰，且CF垂直AD，所以F为AD中点，又点E是AB的中点，所以EF//BC。 因为EF//BC，所以三角形AEF同三角形ABD相似，所以三角形AEF面积为三角形ABD的4分之一，所以四边形BDFE...

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因为DC=AC，所以角CDA=CAD. 又角DCF=ACF，所以三角形CDF和ACF的第三个角相等，又因为角DFC+AFC=180，所以角DFC=AFC=90，所以CF垂直AD。又因为三角形ACD是等腰，且CF垂直AD，所以F为AD中点，又点E是AB的中点，所以EF//BC。 因为EF//BC，所以三角形AEF同三角形ABD相似，所以三角形AEF面积为三角形ABD的4分之一，所以四边形BDFE的面积为6-6X0.25=4.5

收起

(1)三角形AcD为等腰三角形 根据三线合一 所以F为AD中点 又因为E为AB中点 所以EF平行于BC
(2)因为EF为三角形ABD的中位线 所以Saef:Sefbd=1:3 所以Sefbd=4.5

∵ DC=AC 可得 △ADC为等腰三角形
又 CF是∠ACB的平分线， 既 AF=FD (等腰三角形性质)
∵ E是AB的中点 即 AE=EB
∴ EF//BC
又 △AEF∽△ABD EF=1/2BD 即 相似比=1/2
∴ 其面积比=相似比得平方 即 △ABD 面积=4倍的△AEF面积
四边形BDFE...

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∵ DC=AC 可得 △ADC为等腰三角形
又 CF是∠ACB的平分线， 既 AF=FD (等腰三角形性质)
∵ E是AB的中点 即 AE=EB
∴ EF//BC
又 △AEF∽△ABD EF=1/2BD 即 相似比=1/2
∴ 其面积比=相似比得平方 即 △ABD 面积=4倍的△AEF面积
四边形BDFE的面积=△ABD 面积- △AEF面积=6（1--1/4）=9/2=4.5

收起

1、作AH⊥BC，AH与EF延长线交于G
易证△AFC≌△DFC
∴AF=FD
∴EF是△ABD的中位线
∴EF=BD/2
∵EF//BC
2、
∴EG⊥AH，
AG=AH/2
S△ABD=S四边形BDEF+S△AEF
∴S△ABD=6+EF•AG=6+(BD/2)•(AH/2)=6+S△ABD/2
∴S△ABD=12
希望对你有帮助：）