如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,√3).B(1,0).若直线y=kx+2k交x轴于D,与△ABC的AC边和AB边分别交于E,F,是否存在直线EF使得S△DEC=S△AEF?若存在,求k值;若不存在,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/05 18:14:42
如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,√3).B(1,0).若直线y=kx+2k交x轴于D,与△ABC的AC边和AB边分别交于E,F,是否存在直线EF使得S△DEC=S△AEF?若存在,求k值;若不存在,说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,√3).B(1,0).若直线y=kx+2k交x轴于D,与△ABC的AC边和AB边分别交于E,F,是否存在直线EF使得S△DEC=S△AEF?若存在,求k值;若不存在,说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,√3).B(1,0).若直线y=kx+2k交x轴于D,与△ABC的AC边和AB边分别交于E,F,是否存在直线EF使得S△DEC=S△AEF?若存在,求k值;若不存在,说明理由.
利用三角形的知识,可得:
SΔDEC=1/2CD*CE*sin60°
SΔAEF=1/2AE*AF*sina60°
若要面积相等,只需CD*CE=AE*AF
又CD=1.化简得CE=AE*AF
直线EF方程:y=kx+2k
直线AC方程:y=√3(x+1)
直线AB方程:y=-√3(x-1)
联立求出E((√3-2K)/(K-√3),-√3/(K-√3))
F((√3-2K)/(K+√3),3√3/(K+√3))
又知A(0,√3) C(-1,0)
利用点到直线的距离公式可得:
AE=2(√3-2K)/(K-√3)
AF=2(√3-2K)/(K+√3)
CE=2k/(k-√3)
带入式子CE=AE*AF得:
7k^2-9√3k+6=0
解得k=2√3/7 或者 k=√3(舍去)
所以存在这样的K=2√3/7使得2个三角形的面积相等.
全部手工计算,然后全部手工打到上面,累死我了.