如图,AB是圆O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,若DE=2根号3,∠DPA=45°（1）求圆O的半径,（2）求图中阴影部分面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:14:52
如图,AB是圆O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,若DE=2根号3,∠DPA=45°（1）求圆O的半径,（2）求图中阴影部分面积
如图,AB是圆O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,若DE=2根号3,∠DPA=45°
（1）求圆O的半径,
（2）求图中阴影部分面积
如图,AB是圆O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,若DE=2根号3,∠DPA=45°（1）求圆O的半径,（2）求图中阴影部分面积
我们做过哦）（：（1）∵直径AB⊥DE,
∴CE=12DE=3．
∵DE平分AO,
∴CO=12AO=12OE．
又∵∠OCE=90°,
∴sin∠CEO=COEO=12,
∴∠CEO=30°．
在Rt△COE中,
OE=CEcos30°=332=2．
∴⊙O的半径为2．
（2）连接OF．
在Rt△DCP中,
∵∠DPC=45°,
∴∠D=90°-45°=45°．
∴∠EOF=2∠D=90°．
∴S扇形OEF=90360×π×22=π．
∵∠EOF=2∠D=90°,OE=OF=2,
∴SRt△OEF=12×OE×OF=2．
∴S阴影=S扇形OEF-SRt△OEF=π-2．
弦DE垂直平分半径OA
OC=1/2OA=1/2OE
角OED=30度
OE（即半径）=2
连OD
角DOE=120度
得 角DFE=60度
EF=2√2
角EOF=90度
阴影部分面积=Л*2^2/4-1/2*(2√2*√2)=Л-2 约等于1.14
(1)
三角形DCA∽DCB
DC^2=AC*BC
(√3)^2=(R/2)*(3R/2)
R^2=4
R=2
(2)
∠DPE=∠DPA=45度，所以圆心角∠EOF=90度
S(阴影)=S(1/4圆)-S(ΔEOF)
=π-2