如图,AB是圆O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF、EO,若DE=2倍根号3∠D=45°1.求圆o的半径2.求图中阴影部分的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 05:31:11
如图,AB是圆O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF、EO,若DE=2倍根号3∠D=45°1.求圆o的半径2.求图中阴影部分的面积
如图,AB是圆O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF、EO,若DE=2倍根号3
∠D=45°
1.求圆o的半径
2.求图中阴影部分的面积
如图,AB是圆O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF、EO,若DE=2倍根号3∠D=45°1.求圆o的半径2.求图中阴影部分的面积
1）连接OD,
则OD=OE,
又因为弦DE垂直平分半径OA,
所以DC=CE=DE/2=2√ 3/2=√ 3,OC=CA=OA/2=OD/2,
因为在Rt△DCO中,OD^2=CO^2 DC^2=(OD/2)^2 DC^2,
则3OD^2/4=(√ 3)^2=3,
OD^2=4,
则OD=2,
即圆O的半径为2.
2）连接OF,
因为∠DPA=45°,
所以在Rt△DCP中,∠CDP=90°-45°=45°,
所以圆心角∠EOF=2∠CDP=90°,
又因为OE=OF=2,
所以S阴影部分=S扇形OEF-S△OEF
=90°×π×2^2/360-1/2×2×2
=π-2注：这是百度出来的答案,仅供参考
（1）∵直径AB⊥DE， ∴CE=1/2DE=√3． ∵DE平分AO， ∴CO=1/2AO=1/2OE． 又∵∠OCE=90°， ∴sin∠CEO=CO/EO=1/2， ∴∠CEO=30°． 在Rt△COE中， OE=CE/cos30°=√3/(√3/2)=2． ∴⊙O的半径为2． (2)连接OF． 在Rt△DCP中， ∵∠DPC=45°， ∴∠D=90°-45°=45°． ∴∠EOF=2∠D=90°． ∴S扇形OEF=90/360×π×2²=π． ∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2， ∴SRt△OEF=1/2×OE×OF=2． ∴S阴影=S扇形OEF-SRt△OEF=π-2． 
2