如图已知梯形ABCD中AD//EF//BC,S梯形AEFD:S梯形EBCF=7:20,BC=2AD,求AE:EB的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 03:26:25
如图已知梯形ABCD中AD//EF//BC,S梯形AEFD:S梯形EBCF=7:20,BC=2AD,求AE:EB的值
如图已知梯形ABCD中AD//EF//BC,S梯形AEFD:S梯形EBCF=7:20,BC=2AD,求AE:EB的值
如图已知梯形ABCD中AD//EF//BC,S梯形AEFD:S梯形EBCF=7:20,BC=2AD,求AE:EB的值
设AD=a,则BC=2a,EF=b,
过A点作EF、BC的垂线,垂足分别为G、H,
设AG=x,GH=y,由梯形面积关系得：
①½﹙a＋b﹚x×20=½﹙b＋2a﹚y×7,
延长AF交BC延长线于K,则△ADF∽△KCF,
∴a／CK=x／y,∴CK=ay／x,
由△AEF∽△ABK得：
②x／﹙x＋y﹚=b／﹙2a＋ay／x﹚,
由①②消去a、b得：
20x²＋4xy－7y²=0,
∴﹙2x－y﹚﹙10x＋7y﹚=0,
∵x、y＞0,
∴10x＋7y≠0,
∴2x－y=0,
∴x／y=½
∴AE／EB =1／2
延长BA、CD交于O，设S△OAD=1，
∵AD∥BC，
∴△OAD∽△OBC，
∴S△OAD/S△OBC=(AD/BC)²=1/4
∴则S△OBC=4，
∴S梯形ABCD=3，
∵S梯形AEFD:S梯形EBCF=7:20
∴S梯形AEFD=7/9， S梯形EBCF=20/9
∴S△OEF=16/9，
∴(OE/OA...
全部展开
延长BA、CD交于O，设S△OAD=1，
∵AD∥BC，
∴△OAD∽△OBC，
∴S△OAD/S△OBC=(AD/BC)²=1/4
∴则S△OBC=4，
∴S梯形ABCD=3，
∵S梯形AEFD:S梯形EBCF=7:20
∴S梯形AEFD=7/9， S梯形EBCF=20/9
∴S△OEF=16/9，
∴(OE/OA)²=(16/9)/1，OE/OA=4/3，AE/OA=1/3，即AE=1/3OA
∵OB/OA=2，∴BE=2OA-4/3OA=2/3OA，
AE/EB=1/2
收起
交EF于G 梯形面积是上 下乘高除2 把两个梯形的面积都写出来 BC又等于2AD 把能约掉的约掉 能得出AG:GH=7:10 因为都平行 所以AG：GH=AE：EB=7：