正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y的平方等于2px（p大于0）上,求这个正三角形的边长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 18:11:34
正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y的平方等于2px（p大于0）上,求这个正三角形的边长
正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y的平方等于2px（p大于0）上,求这个正三角形的边长
正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y的平方等于2px（p大于0）上,求这个正三角形的边长
正三角形的一个顶点是O(0,0),另外的一个顶点是A(x,y).(x0)
由于正三角形和抛物线y^2=2px都是轴对称图形,点O在对称轴x轴上另外的（在抛物线上的）两点也就应该关于x轴对称.
所以有第三个顶点是B(x,-y)
高|OA|=2|y|
--->x^2+y^2=4y^2
--->x^2=3y^2
--->[y/(2p)]^2=3y^2
x0--->y0--->y^2=12p^2--->y=+'-2p√3
故正三角形的边长|OA|=2|y|=4p√3.
由抛物线的对称性知：另外两顶点关于x轴对称。
设边长为a，则
另外两点分别为（√3a/2,a/2）,（√3a/2,-a/2)代入
抛物线方程得a=4√3p
由对称知另两个顶点的横坐标相同，纵标为相反数
设另两顶点坐标分别为(y^2/2p y) (y^2/2p -y) （y>0)
三角形为等边三角形2y=根号[(y^2/2p)^2+y^2]
解得 y=（2根号3）p
故三角形...
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由对称知另两个顶点的横坐标相同，纵标为相反数
设另两顶点坐标分别为(y^2/2p y) (y^2/2p -y) （y>0)
三角形为等边三角形2y=根号[(y^2/2p)^2+y^2]
解得 y=（2根号3）p
故三角形的边长为(4根号3）p
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