如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证:DE=AE+BC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:04:22
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证:DE=AE+BC如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证:DE=AE+BC
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证:DE=AE+BC

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证:DE=AE+BC
连接CD.
因为AC = BC; AD = BD
CD=CD
△CDA 全等于△CDB
所以∠ACD = ∠DCB
∠ACB=90°
所以∠ACD = ∠DCB = 45°
又DE⊥AC
显然,△CED为等腰直角三角形
显然,CE = DE
又AC = BC, CE = AE + AC
所以DE=AE+BC

连接DC,AC=BC,AD=BD,可得DC⊥AB,
∠ACB=90°,得∠ACD=45°,
DE⊥AC交CA的延长线于E
则DE=CE
CE=AE+AC=AE+BC

联结CD
显然,CBD≌CAD
所以∠DCE=45
因为∠E=90
所以CDE等腰直角,
DE=AC+AE=AE+BC
证毕。