如图,E,F是菱形ABCD边AB与AD上的动点,在点E,F移动的过程中,保持AE=FD,若∠B=60°,AB=4,则三角形CEF的面积是否存在最小值?如果存在,求出这个值；如果不存在,请说明理由图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:13:46
如图,E,F是菱形ABCD边AB与AD上的动点,在点E,F移动的过程中,保持AE=FD,若∠B=60°,AB=4,则三角形CEF的面积是否存在最小值?如果存在,求出这个值；如果不存在,请说明理由图
如图,E,F是菱形ABCD边AB与AD上的动点,在点E,F移动的过程中,保持AE=FD,若∠B=60°,AB=4,则三角形CEF的面积是否存在最小值?如果存在,求出这个值；如果不存在,请说明理由
图
如图,E,F是菱形ABCD边AB与AD上的动点,在点E,F移动的过程中,保持AE=FD,若∠B=60°,AB=4,则三角形CEF的面积是否存在最小值?如果存在,求出这个值；如果不存在,请说明理由图
很简单!
首先让我们来证明△aec与三角形dfc全等.理由AE=FD,角eac=角fdc=60度,ac=cd（等边三角形）.边角边得证
这样就是角ace=角fcd（全等性质）,且角acd=角acf+角fcd=角acf+角ace=角ecf=60度
所以说三角形cef是个永远的等边三角形.要想面积最小,边最短就ok.那点到直线最短就是垂线了.
面积是3√3,如不会可联系
存在最小值，当E、F分别运动到AB、AD的中点时，面积最小
由于三角形CAD是等边三角形，故CF垂直于AD。三角形CAF的面积为1/2*AF*CF=1/2*2*2√3=2√3
同理可得三角形CAE的面积为2√3，所以三角形CEF的面积最小值为4√3
三角形的CEF可以用菱形面试减去3个小的三小型面积
三个小三角形面积用余弦定理去求 最后会算出一个值 如果有变量也存在最小值
如果没有变量则不存在
具体自己算
授人以渔！！！！
因为AE=FD，菱形ABCD∠B=60°
容易证△CBE全等△CAE
所以CE=CF，∠ECB=∠ACF
所以△EFC是等边三角形
设边长x
S△EFC=x^2sin60/2=x^2*√3/4
当E在AB上移动时，x最小为2√3
所以S△EFC最小为3√3
△ECF是等边三角形． 证明：连接AC， ∵∠B=60°， ∴AC=AB=CD，∠D=∠CAE=60° 又∵AE=FD， ∴△CDF≌△CEA（SAS）， ∴CE=EF，∠ACE=∠DCF， 而∠DCF+∠FCA=60°， ∴∠ACE+FCA=60°=∠ECF， ∴△ECF是等边三角形． （2）存在． 很明显当CE⊥AB时长度最小， 此时CE=BCsin∠B=5 3 ∴最小周长=15 3 