已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且DEF是等腰三角形（1）除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的.（2）你所证明的线段,可以通过怎
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:26:09
已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且DEF是等腰三角形（1）除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的.（2）你所证明的线段,可以通过怎
已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且DEF是等腰三角形
（1）除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的.
（2）你所证明的线段,可以通过怎样的变化后得到?写出变化过程.
已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且DEF是等腰三角形（1）除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的.（2）你所证明的线段,可以通过怎
（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD,AF=BD=CE．
事实上,∵△ABC与△DEF都是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD．
又∵∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120°,
∴∠AEF=∠CDE,同理,得∠CDE=∠BFD,
∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS）,
所以AE=BF=CD,AF=BD=CE．
（2）线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°,可互相得到,线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°,可互相得到．
（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE．
事实上，∵△ABC与△DEF都是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°，DE=EF=FD．
又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°，
∴∠AEF=∠CDE，同理，得∠CDE=∠BFD，
∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），<...
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（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE．
事实上，∵△ABC与△DEF都是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°，DE=EF=FD．
又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°，
∴∠AEF=∠CDE，同理，得∠CDE=∠BFD，
∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），
所以AE=BF=CD，AF=BD=CE．
（2）线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到．
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