圆o是三角形ABC的内切圆,D,E,F是切点,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,问:三角形DEF的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 05:08:55
圆o是三角形ABC的内切圆,D,E,F是切点,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,问:三角形DEF的形状.
圆o是三角形ABC的内切圆,D,E,F是切点,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,问:三角形DEF的形状.
圆o是三角形ABC的内切圆,D,E,F是切点,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,问:三角形DEF的形状.
为锐角三角形,
△DEF的三个内角∠AFD=∠DEF,∠BDE=∠DFE,∠CEF=∠EDF.（这是一个性质下面附图）
而∠AFD,∠BDE,∠CEF分别是等腰△ADF,等腰△BDE,等腰△CEF的底角,
∴ 2∠AFD,2∠BDE,2∠CEF都小于180°
∴∠AFD,∠BDE,∠CEF都小于90°
∴∠DEF,∠DFE,∠EDF也都小于90°,
则△DEF是锐角三角形.
∠CBF=∠BAC是因为∠CBE+∠CBF=90°
CD为直径,则∠DAB+∠BAC=90°
而BO=CO,则∠CBE=∠BCO
又∵∠BCO与∠DAB是同弧所对的圆周角
即∠DAB=∠BCO=∠CBE
∴∠CBF与∠BAC与等角互余则相等
为锐角三角形，
△DEF的三个内角∠AFD=∠DEF,∠BDE=∠DFE,∠CEF=∠EDF.（这是一个性质下面附图）
而∠AFD,∠BDE,∠CEF分别是等腰△ADF,等腰△BDE,等腰△CEF的底角，
∴ 2∠AFD，2∠BDE，2∠CEF都小于180°
∴∠AFD，∠BDE，∠CEF都小于90°
∴∠DEF，∠DFE，∠EDF也都小于90°，
...
全部展开
为锐角三角形，
△DEF的三个内角∠AFD=∠DEF,∠BDE=∠DFE,∠CEF=∠EDF.（这是一个性质下面附图）
而∠AFD,∠BDE,∠CEF分别是等腰△ADF,等腰△BDE,等腰△CEF的底角，
∴ 2∠AFD，2∠BDE，2∠CEF都小于180°
∴∠AFD，∠BDE，∠CEF都小于90°
∴∠DEF，∠DFE，∠EDF也都小于90°，
则△DEF是锐角三角形。
∠CBF=∠BAC是因为∠CBE+∠CBF=90°
CD为直径，则∠DAB+∠BAC=90°
而BO=CO，则∠CBE=∠BCO
又∵∠BCO与∠DAB是同弧所对的圆周角
即∠DAB=∠BCO=∠CBE
∴∠CBF与∠BAC与等角互余则相等
收起