10枚棋子可摆一正三角形点阵,每边4枚,用9枚可摆一正方形点阵,每边3枚.今有小于200枚棋,摆可能大正三角形,多13枚棋,摆一尽可能大正方形差11枚,此三角形每边多少棋?共有多少棋?（请勿用方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 12:54:26
10枚棋子可摆一正三角形点阵,每边4枚,用9枚可摆一正方形点阵,每边3枚.今有小于200枚棋,摆可能大正三角形,多13枚棋,摆一尽可能大正方形差11枚,此三角形每边多少棋?共有多少棋?（请勿用方程
10枚棋子可摆一正三角形点阵,每边4枚,用9枚可摆一正方形点阵,每边3枚.今有小于200枚棋,摆可能大正三
角形,多13枚棋,摆一尽可能大正方形差11枚,此三角形每边多少棋?共有多少棋?（请勿用方程,
10枚棋子可摆一正三角形点阵,每边4枚,用9枚可摆一正方形点阵,每边3枚.今有小于200枚棋,摆可能大正三角形,多13枚棋,摆一尽可能大正方形差11枚,此三角形每边多少棋?共有多少棋?（请勿用方程
若正三角形点阵的每边有n枚棋子,
则棋子总数=1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2,
在200以内的可能值分列如下：
1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153,171,190,
而大正方形每边有m枚棋子,
则棋子总数=m^2,
在200以内的可能值分列如下：
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,
据题意,正三角形的棋子数要比正方形的棋子数少13+11=24枚,
其中,只有120和144满足要求,
而120是每边15枚棋子的正三角形点阵的棋子总数,
所以此三角形每边有15枚棋子.
摆成每边m枚的正三角形点阵需要棋子数量为m(m+1)/2
摆成每边n枚的正方形点阵需要棋子数量为n^2
用穷举法：
m=2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18
需要棋子数量为3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171
n=4、5、6、7、8、9、10...
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摆成每边m枚的正三角形点阵需要棋子数量为m(m+1)/2
摆成每边n枚的正方形点阵需要棋子数量为n^2
用穷举法：
m=2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18
需要棋子数量为3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171
n=4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14，
需要棋子数量为16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196
可以满足的(m,n)组合为m=15，n=12
所以总共有133枚棋子，可摆成每边15枚棋子的三角形
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