等比数列中前n项和的性质的应用已知一个等比数列的首项为1 项数为偶数 奇数项的和为85偶数项的和为170 求此数列的公比和项数要过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:08:21
等比数列中前n项和的性质的应用已知一个等比数列的首项为1 项数为偶数 奇数项的和为85偶数项的和为170 求此数列的公比和项数要过程
等比数列中前n项和的性质的应用
已知一个等比数列的首项为1 项数为偶数 奇数项的和为85偶数项的和为170 求此数列的公比和项数要过程
等比数列中前n项和的性质的应用已知一个等比数列的首项为1 项数为偶数 奇数项的和为85偶数项的和为170 求此数列的公比和项数要过程
答案：q=2,n=8
设此等比数列公比为q,项数为n,首项a1为1 则：
等比数列中前n项和：
Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)=85+170=255……（1）
将所有奇数项看成是一个新的数列,
其首项还是a1,但公比变为q^2,
其项数为总项数的一半,（另外一半是偶数项）有：
S奇=a1×(1-(q^2)^(n/2))/(1-q^2)=a1×(1-q^n)/(1-q^2)=85……（2）
（1）/（2）,得：
(1-q^2)/(1-q)=1+q=255/85=3
即：q=2
将q=2代入（1）式,得：2^n-1=255
即：2^n=256,故n=8
举个例吧：1，3，9，27，第二项是第一项的3倍，第四项是第三项和3倍……所以偶数项和是奇数
项的和的3倍（总项数为偶数时）。
所以这个题目就可知，公比为2,（170÷85=2），所以S(n)=1×(1－2^n)÷（1－2）=85+170=255
所以：2^n=256，n=8...
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举个例吧：1，3，9，27，第二项是第一项的3倍，第四项是第三项和3倍……所以偶数项和是奇数
项的和的3倍（总项数为偶数时）。
所以这个题目就可知，公比为2,（170÷85=2），所以S(n)=1×(1－2^n)÷（1－2）=85+170=255
所以：2^n=256，n=8
收起
由题意得
a2+a4+......an/a1+a3+a(n-1)=170/85
a1q+a3q+......+a(n-1)/a1+a3+......+a(n-1)
提q出来，得q(a1+a3+.....+a(n-i)/a1+a3+......+a(n-1) =170/85 =2,即q=2
S=a1(1-q^n)/1-q 得n=8
（公式运用：an=am x q^(n-m) S=a1(1-q^n)/(1-q)
用偶数和表示奇数 写成A1加D的形式 就可以球出来了 这是课程练习上的题