(x)的4次方-4x+3 因式分解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:11:33
(x)的4次方-4x+3因式分解(x)的4次方-4x+3因式分解(x)的4次方-4x+3因式分解X^4-4x+3=X^4-1-4x+4=(x^2-1)(x^2+1)-4(x-1)=(x^2+1)(x+

(x)的4次方-4x+3 因式分解
(x)的4次方-4x+3 因式分解

(x)的4次方-4x+3 因式分解
X^4-4x+3=X^4-1 -4x+4
=(x^2-1)(x^2+1)-4(x-1)
=(x^2+1)(x+1)(x-1)-4(x-1)
=(x-1)[(x^2+1)(x+1)-4]
上结果中的因式,(x^2+1)(x+1)-4再因式分解可得:
(x^2+1)(x+1)-4=x^3+x^2+x-3
=(x^3-1) + (x^2-1) + (x-1)
=(x-1)(x^2 + x +1) + (x-1)(x+1) + (x-1)
=(x-1)(x^2+2x+3)
所以,原式因式分解后的最终结果为:(x-1)(x-1)(x^2+2x+3)或[(x-1)^2] (x^2+2x+3)
若原式为一个方程,即X^4-4x+3=0,则当且仅当x=1,此方程有唯一的实根x=1.
PS:因为,分解后所得三个因式中,(x-1)(x-1)为(x-1)^2,仅有一实根,或说两根相等.
而x^2+2x+3=(x+1)^2 + 2,不可能有实根.
望能帮助读者释疑!

X(X三次方-4)+3

x^4-4x+3
=(x-1)²(x²+2x+3)
用因式定理分解