已知x+y=10,x的立方+y的立方=100,求x的平方+y的平方的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:09:38
已知x+y=10,x的立方+y的立方=100,求x的平方+y的平方的值已知x+y=10,x的立方+y的立方=100,求x的平方+y的平方的值已知x+y=10,x的立方+y的立方=100,求x的平方+y

已知x+y=10,x的立方+y的立方=100,求x的平方+y的平方的值
已知x+y=10,x的立方+y的立方=100,求x的平方+y的平方的值

已知x+y=10,x的立方+y的立方=100,求x的平方+y的平方的值
x+y=10
(x+y)^2=100
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=100
即10*{(x+y)^2-3xy}=100
10*(100-3xy)=100
所以xy=30
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=100
x^2+y^2=40

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=100
x^2-xy+y^2=10
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=100
x^2+y^2=40

X+Y=10,X^3+Y^3=100,
(X+Y)^3=X^3+3X^2Y+3XY^2+Y^3=1000,
XY(X+Y)=300,
XY=30
所以 X^2+Y^2=(X+Y)^2-2XY=100-60=40

X+Y=10, X^2+Y^2=100-2XY (1) X^3+y^3=100,即(X+Y)(X^2-XY+Y^2)=100 所以 X^2+Y^2=10+XY (2) 联立(1)(2)得X^2+Y^2=40