5.已知F是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的左焦点,点E是双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B若ΔABE是若叫三角形,则该双曲线的斜率的范围

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 05:13:28

5.已知F是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的左焦点,点E是双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B若ΔABE是若叫三角形,则该双曲线的斜率的范围5.已知F是双曲线x

5.已知F是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的左焦点,点E是双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B若ΔABE是若叫三角形,则该双曲线的斜率的范围
5.已知F是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的左焦点,点E是双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B若ΔABE是若叫三角形,则该双曲线的斜率的范围

5.已知F是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的左焦点,点E是双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B若ΔABE是若叫三角形,则该双曲线的斜率的范围
提示：
∵AB⊥X轴,ABE是锐角三角形∠AEF＜45°,AF代入双曲线方程：c^2/a^2-y^2/b^2=1
y^2(a)=b^2(e^2-1) e=c/a
b^2(e^2-1)＜(a+c)^2 不等式两边同除以a^2得： b^2/a^2*(e^2-1)＜(1+e)^2
(e^2-1)^2＜(1+e)^2 双曲线的e>1 ∴e^2-1<1+e
e^2-e-2<0
所以1