已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 01:54:56
已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点FA=4FB,求离心率已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点FA=4FB,求离心率已知双曲线的右焦点为F,过F且斜

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已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率

已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率
离心率为3/2.
可以仿照下面这个题来做：
过抛物线y^2=2px的焦点F且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一 四象限 分别交于A B两点 ,则AF/BF得值等于?
【解】设抛物线的准线为l:x=-p/2.设|FB|=m,则|FA|=n.
过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,
由抛物线定义知：|AC|=|FA|=n,|BD|=|FB|=m,
过B作BE⊥AC,E为垂足.
|AE|=|AC|-|CE|=|AC|-|BD|=n-m.
|AB|=|FA|+|FB|= n+m.
∠BAE=∠AFx=60°.
在直角三角形AEB中,
Cos∠BAE=|AE|/|AB|,
所以Cos60°=(n-m)/ (n+m),n=3m.
即|AF|/|BF|=3

设AF=4m,BF=m.过A,B分别做准线的垂线，垂足为A1,B1。有双曲线定义得，
AA1=4m／e.BB1=m／e.过B做BD垂直于AA1垂足D。三角形ABD中，角ABD=30°，AD=0.5AB.即3m／e＝0.5×5m.解得e=6／5。

设BF=x则AF=4x\x0dAD=4x/e BC=x/e\x0d则AE=3x/e\x0d有直线斜率为3^(1/2)知AB=2AE\x0d故有AB=AF+BF=5x=2AE=2*3x/e\x0d则e=6/5 \x0d\x0d图:



\x0d\x0d以下是百度资料,仅供参考:\x0d\x0d本题主要考查双曲线的相关定义以及直线方程，对计算能力有一定的要求！具体步骤如下：\x0d首先设A、B的横坐标分别为x1、x2,F的坐标为（c,0）现在我们根据双曲线的第二定义和题目中的一个斜率（关键）来列出方程组\x0d由双曲线第二定义AF=e(x1-a2/c) BF=e(x2-a2/c),然后利用一个√3，那么AF=2(x1-c) BF=2(c-x2),又题目中说AF=4FB，则x1+4x2=5c\x0d由AF=e(x1-a/c2)=2(x1-c)可得x1=a(2c-a)/(2a-c),同理x2=a(a+2c)/(2a+c)然后将其代入x1+4x2=5c中\x0d有(2c-a)(c+2a)+4(2c+a)(2a-c)=5c(4a2-c2)/a，整理可得6a2-6c2+15ac=5c(4a2-c2)/a,将其两边同时除以a2可得5e2e-6e2-5e+6=0\x0d则（e2-1)(5e-6)=0,可得e=6/5 \x0d楼上三分之二做错了吧

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