设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0） 的座焦点为f 上顶点为a 过a与af垂直的直线分设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0） 的座焦点为f 上顶点为a 过a与af垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于p,q两点 且向量ap=8/5
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:17:58
设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0） 的座焦点为f 上顶点为a 过a与af垂直的直线分设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0） 的座焦点为f 上顶点为a 过a与af垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于p,q两点 且向量ap=8/5
设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0） 的座焦点为f 上顶点为a 过a与af垂直的直线分
设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0） 的座焦点为f 上顶点为a 过a与af垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于p,q两点 且向量ap=8/5向量pq 求椭圆离心率 若过a,q,f三点的园恰好与直线l：x+√3y+3=0相切,求椭圆的方程
设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0） 的座焦点为f 上顶点为a 过a与af垂直的直线分设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0） 的座焦点为f 上顶点为a 过a与af垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于p,q两点 且向量ap=8/5
由 向量AP=(8/5)*向量PQ 知,(Ya-Yp)=(8/5)*(Yp-Yq)；
因 Ya=b,Yq=0 属已知量,所以 Yp=(3/5)Ya=3b/5；
将 Yp 代入椭圆方程：(Xp)²/a²=1-[(-3b/5)²/b²]=16/25,解得 Xp=4a/5；
坐标 F(-c,0),直线 AF 的斜率 k=b/c,直线 APQ 的斜率 k'=(2b/5)/(-4a/5)=-b/(2a)；
按题意 AF⊥AQ,所以 k*k'=(b/c)*[-b/(2a)]=-1 → b²=2ac → a²-c²=2ac → e=c/a=√2 -1；
从直线 APQ 的斜率 k'=-b/(2a),可得 Q 点横坐标 Xp=2a；
因 AF⊥AQ,所以过 A、Q、F 三点的圆圆心在 FQ 中点,半径 r=FQ/2=(c/2)+a；
圆心坐标为 (a-(c/2),0),圆心到直线 l 的距离等于 r 时沿与 l 相切：
所 d=|a-(c/2)+√3*0+3|/√(1+3)=|a+3-(c/2)|2=(c/2)+a → a+3-(c/2)=(c/2)+a → c=3；
所以 a=c/e=3/(√2-1)=3(√2+1),a²=9(3+2√2),b²=a²-c²=18+18√2；
椭圆方程：x²/(27+18√2) +y²/(18+18√2)=1；