等轴双曲线上有一点M导坐标原点的距离是2,则M导量焦点的距离之积等于多少

等轴双曲线上有一点M导坐标原点的距离是2,则M导量焦点的距离之积等于多少
等轴双曲线上有一点M导坐标原点的距离是2,则M导量焦点的距离之积等于多少

等轴双曲线上有一点M导坐标原点的距离是2,则M导量焦点的距离之积等于多少
等轴双曲线意味着a=b,双曲线标准方程为：
x^/a^ -y^/a^=1
c=√(a^+a^)=√2a
双曲线两个焦点分别为：F1(-√2a,0),F2(√2a,0)
设M点坐标为：(m,n)
由题意“M到原点的距离是2”可得：
m^+n^=2^=4 ①
M在双曲线上,可将其带入方程:x^/a^-y^/a^=1
得出：
m^-n^=a^ ②
①+②：
m^=(a^+4)/2 ③
于是,题目所求：
|PF1|*|PF2|=√[(m+√2a)^+(n-0)^]*√[(m-√2a)^+(n-0)^]
=√(m^+2√2am+2a^+n^)*√(m^-2√2am+2a^+n^)
=√{[(m^+n^+2a^)+2√2am]*[(m^+n^+2a^)-2√2am]}
=√[(m^+n^+2a^)^-(2√2am)^]
=√[(m^+n^+2a^)^-8a^m^]
将①,③同时代入,可得：
|PF1|*|PF2|=√[(2a^+4)^-8a^*(a^+4)/2]
=√(4a^4 +16a^+16 - 4a^4 -16a^)
=√16
=4