设抛物线Y2=2X的焦点为F,过点M（根号3,0）的直线与之交于A、B点,与抛物线的准线交于点C,|BF|=2,则三
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 09:32:57
设抛物线Y2=2X的焦点为F,过点M（根号3,0）的直线与之交于A、B点,与抛物线的准线交于点C,|BF|=2,则三
设抛物线Y2=2X的焦点为F,过点M（根号3,0）的直线与之交于A、B点,与抛物线的准线交于点C,|BF|=2,则三
设抛物线Y2=2X的焦点为F,过点M（根号3,0）的直线与之交于A、B点,与抛物线的准线交于点C,|BF|=2,则三
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提示：
可设点A(2a^2,2a),B(2b^2,2b).
由点A,M,B三点共线可知2ab=-√3.
设BP⊥准线L于点P,AQ⊥准线L于点Q.
又由抛物线定义知，2b^2+(1/2)=|BP|=|BF|=2.
解得b^2=3/4.结合2ab=-√3,
知a^2=1.
显然(S⊿BCF):(S⊿ACF)=|BC|:|AC|=|BP|:|AQ|=(2b^2+1/2):(2a^2+1/2)=2:(5/2)=4:5=4/5.
由题意，抛物线准线为x=-1/2，设A,B两点横坐标分别为x1, x2，直线AB方程为y=k(x-√3)
△BCF与△ACF等高（均为F到直线AB距离），故
S△BCF/S△ACF=CB/CA=B到准线的距离/A到准线的距离=(x1+1/2)/(x2+1/2)
将直线AB方程与抛物线方程联立，消去y，整理得：k²x²-(2√3k²+2)+3k&...
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由题意，抛物线准线为x=-1/2，设A,B两点横坐标分别为x1, x2，直线AB方程为y=k(x-√3)
△BCF与△ACF等高（均为F到直线AB距离），故
S△BCF/S△ACF=CB/CA=B到准线的距离/A到准线的距离=(x1+1/2)/(x2+1/2)
将直线AB方程与抛物线方程联立，消去y，整理得：k²x²-(2√3k²+2)+3k²=0，根据韦达定理，x1x2=3
根据抛物线性质，\BF\=x1+1/2，故x1=2-1/2=3/2；x2=3/x1=2
所以S△BCF/S△ACF=(x1+1/2)/(x2+1/2)=4/5
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