已知一元二次方程X²-3X-7=0的两个根分别为α和β.求α²分之一+β²分之一+αβ的值等于多
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 22:08:13
已知一元二次方程X²-3X-7=0的两个根分别为α和β.求α²分之一+β²分之一+αβ的值等于多
已知一元二次方程X²-3X-7=0的两个根分别为α和β.求α²分之一+β²分之一+αβ的值等于多
已知一元二次方程X²-3X-7=0的两个根分别为α和β.求α²分之一+β²分之一+αβ的值等于多
根据根与系数的关系有：
α+β=3
α*β=-7
这样,α^2+β^2+αβ
=(α+β)^2-αβ
=3^2-(-7)
=16
α²分之一+β²分之一+αβ=α²分之一+β²分之一+2αβ-αβ=（α+β）^2-αβ
α+β=3，αβ=-7代人=9+7=16
-320/49
根据维达定理 α+β=3，αβ=-7
1/α^2+1/β^2+αβ
=(α^2+β^2)/α^2β^2+αβ
=((α+β)^2-2αβ)/α^2β^2+αβ
=(9-2*(-7))/3^2-7
=-40/9
有伟达定理：a+b=3,a*b=-7
1/a*a+1/b*b+ab=(a*a+b*b)/(a*b)*(a*b)+a*b
=[(a+b)*(a+b)-2a*b]/(a*b)*(a*b)+a*b
=[3*3-2*(-7)]/(-7)*(-7)-7
=-7又24/49
因为两根是α β 所以有α+β=3 α*β=-7
而
1/α²+1/β²+αβ -------------通分
=(β²+α²)/α²*β²+αβ ----------------配一个完全平方式
...
全部展开
因为两根是α β 所以有α+β=3 α*β=-7
而
1/α²+1/β²+αβ -------------通分
=(β²+α²)/α²*β²+αβ ----------------配一个完全平方式
=((α+β)^2-2αβ) / (αβ)^2 + αβ -----------将两根之和两根之积整体带入
=((9-2*(-7))/49 - 7
=23/49 -7
这里就是考察两根之和 两根之积的运用 以及完全平方式的配凑 通常这两者会结合起来考察 须熟悉一元二次方程根的性质
谢谢采纳 不清楚的可以问我
收起