设圆C(x-1)^2+y^2=1,经过原点O作圆C的任意弦,求所作弦的轨迹方程是求所作弦的中点的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 20:54:01
设圆C(x-1)^2+y^2=1,经过原点O作圆C的任意弦,求所作弦的轨迹方程是求所作弦的中点的轨迹方程
设圆C(x-1)^2+y^2=1,经过原点O作圆C的任意弦,求所作弦的轨迹方程
是求所作弦的中点的轨迹方程
设圆C(x-1)^2+y^2=1,经过原点O作圆C的任意弦,求所作弦的轨迹方程是求所作弦的中点的轨迹方程
圆点O在圆C上
如果直线x=0
那么圆心（1,0）到直线的距离是1=半径
此时相切,直线不会和圆有两个交点,所以不是弦
所以存在斜率设直线y=kx,设交点A（x1,kx1）两一个交点是（0,0）
把y=kx代入圆有
（x1-1）²+k^2x1²=1
设弦中点是（x,y）
那么2x=x1
2y=y1
代入得到
（2x-1）²+4y²=1 （x不等于0）
注意0点处无法取得,是此题最大的陷阱
现说一下你这道题是高中数学的解析几何知识，还是大学空间解析几何（高等数学）知识？如果是高中数学知识，那这道题本身有毛病。题中问的是“弦的轨迹方程”，而高中数学解析几何仅限于求点集的轨迹方程。
如果是大学高等数学知识（看着不像），那就再简单不过了。该圆是以点（1,0）为圆心，半径为1的圆，该圆经过原点，通俗的说，该圆被X轴平分。而以原点为起点，圆上任意一点为重点的弦划过的阴影区域，就是这...
全部展开
现说一下你这道题是高中数学的解析几何知识，还是大学空间解析几何（高等数学）知识？如果是高中数学知识，那这道题本身有毛病。题中问的是“弦的轨迹方程”，而高中数学解析几何仅限于求点集的轨迹方程。
如果是大学高等数学知识（看着不像），那就再简单不过了。该圆是以点（1,0）为圆心，半径为1的圆，该圆经过原点，通俗的说，该圆被X轴平分。而以原点为起点，圆上任意一点为重点的弦划过的阴影区域，就是这个圆本身。。。
我始终相信，或者这道题有毛病，或者你问的有毛病。这怎么能算是数学题呢？
哦，原来错了。这样就简单了。解法同一楼，不过一楼的方程错了。因为X，Y都在该圆内取值，所以X>=0.答案就是：
(2X-1)^2+(2Y)^2=1(X>=0)
收起
（参数法）圆C:(x-1)²+y²=1.可设点P是该圆上的任一点，故其坐标P(1+cost,sint).(t∈R).弦OP的中点设为M（x,y).由中点公式知，x=(1+cost)/2,y=(sint)/2.===>cost=2x-1,sint=2y.∴1=sin²t+cos²t=(2x-1)²+(2y)².===>弦的中点轨迹方程为(2x-1)²+(2y)²=1.
设弦的方程为y=kx，
则其中点与圆心组成的直线必然与弦垂直，且经过圆心（1,0）
则中点与圆心组成的直线组成直线方程为y=-1/k（x-1）
中点为直线y=kx与直线y=-1/k（x-1）的交点
y=kx，所以k=y/x，带入直线y=-1/k（x-1）中，即
x²-x+y²=0
整理得（x-1/2）²+y²=...
全部展开
设弦的方程为y=kx，
则其中点与圆心组成的直线必然与弦垂直，且经过圆心（1,0）
则中点与圆心组成的直线组成直线方程为y=-1/k（x-1）
中点为直线y=kx与直线y=-1/k（x-1）的交点
y=kx，所以k=y/x，带入直线y=-1/k（x-1）中，即
x²-x+y²=0
整理得（x-1/2）²+y²=1/4，即为其轨迹方程
收起
设圆上任意一点（a，b)
中点（x，y)
2x=a+0
2y=b+0
(a-1)2+b2=1
所以（x/2-1)2+(y/2)2=1
按极限理论，当弦无限短时，弦的中点无限接近原点，此时可视为弦的中点过原点，即轨迹方程中的x可取0。
x^2+y^2-x=0
具体求解过程不方便用文字描述
如图所示：图片需要审核，稍安勿躁