将1-1001按1-7格式排列 一个正方形框出9个数,要是这9个数之和等于：1）1986,2）2529,3）1989,能否办到?如办不到请说明理由.请详细写出做题方法，多谢！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 14:33:56
将1-1001按1-7格式排列 一个正方形框出9个数,要是这9个数之和等于：1）1986,2）2529,3）1989,能否办到?如办不到请说明理由.请详细写出做题方法，多谢！
将1-1001按1-7格式排列 一个正方形框出9个数,要是这9个数之和等于：1）1986,2）2529,3）1989,能否办到?如办不到请说明理由.
请详细写出做题方法，多谢！
将1-1001按1-7格式排列 一个正方形框出9个数,要是这9个数之和等于：1）1986,2）2529,3）1989,能否办到?如办不到请说明理由.请详细写出做题方法，多谢！
设框出的9个数,中间的数为X,那它左面的数为X-1,右面的数为X+1,由于一排7个数,那它上面的数为X-7,左上的数为X-8,右上的数为X-6,下面的数为X+7,左下的数为X+6,右下的数为X+8.
则这9个数之和为:
(X-8)+(X-7)+(X-6)+(X-1)+X+(X+1)+(X+6)+(X+7)+(X+8)=9X
把9X带入题目的3个数字,得出对应X为:
1,220又2/3,不是整数,故1986不可能.
2,281,此虽为整数,但281再除7等于40又1/7,意思是281这个数,应该是在第41排的第1个数,那么他左面就不可能有数字,所以,这个数也是不可能的.
3,221,按以上思路来算,此数再除7等于31又4/7,意思是221这个数,应该是在第32排第4个数,它的上下左右都有对应的数字,所以,这个数字是可能的
最后答:1986,2529两个数办不到,1989可以办到
假设方框中第一个数为x，则第2到第9个分别为
x+1，x+2,,X+7,x+8,x+9,x+14,x+15,x+16
所以9个数的和为9x+72
(1986-72)/9不是整数，故不能办到
（2529-72）/9=273
273/7=39=0
说明273在数列的末尾，不能被框出来,故不能办到
（1989-72)/9=213
213/7...
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假设方框中第一个数为x，则第2到第9个分别为
x+1，x+2,,X+7,x+8,x+9,x+14,x+15,x+16
所以9个数的和为9x+72
(1986-72)/9不是整数，故不能办到
（2529-72）/9=273
273/7=39=0
说明273在数列的末尾，不能被框出来,故不能办到
（1989-72)/9=213
213/7=30 余数是三
说明213 是数列所在行的第三个
故能被框出来！
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设9个数中间的为x，如图：
X-8 X-7 X-6
X-1 X X+1
X+6 X+7 X+8
则9个数的和=（X-8)+(X-7)+(X-6)+(X-1)+X+(X+1)+(X+6)+(X+7)+(X+8)=9X
1):X=1986/9不是整数，故1986办不到。
2):X=2529/9=281，但281是第...
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设9个数中间的为x，如图：
X-8 X-7 X-6
X-1 X X+1
X+6 X+7 X+8
则9个数的和=（X-8)+(X-7)+(X-6)+(X-1)+X+(X+1)+(X+6)+(X+7)+(X+8)=9X
1):X=1986/9不是整数，故1986办不到。
2):X=2529/9=281，但281是第41行的第一个数，故2529办不到.
3):X=1989/9=221，221是第32行倒数第4个数，故1989可以办到。
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