如图1,已知△ABC的∠ACB的外角平分线交于角ABC的平分线于D,试说明∠D=二分之一角A的理由若(1)中角ABC的平分线改成角ABC的外角的平分线,其他条件不变(如图二),(1)的结论还成立吗?若成
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:23:44
如图1,已知△ABC的∠ACB的外角平分线交于角ABC的平分线于D,试说明∠D=二分之一角A的理由若(1)中角ABC的平分线改成角ABC的外角的平分线,其他条件不变(如图二),(1)的结论还成立吗?若成
如图1,已知△ABC的∠ACB的外角平分线交于角ABC的平分线于D,试说明∠D=二分之一角A的理由
若(1)中角ABC的平分线改成角ABC的外角的平分线,其他条件不变(如图二),(1)
的结论还成立吗?若成说明理由,若不成,请用含有角A的式子表示角D
如图
如图1,已知△ABC的∠ACB的外角平分线交于角ABC的平分线于D,试说明∠D=二分之一角A的理由若(1)中角ABC的平分线改成角ABC的外角的平分线,其他条件不变(如图二),(1)的结论还成立吗?若成
∵三角形的内角和为180°
∴∠ABC+∠A+∠ACB=180°
∵∠ACE+∠ACB=180°
∴∠ACE=∠A+∠ABC
简单点就是三角形的外角等于不相邻的两个内角和
∵∠ACE=∠A+∠ABC,CD平分∠ACE,BD平分∠ABC
∴∠EBD=(1/2)∠ABC
∠ECD=(1/2)∠ACE
∴∠ACE=∠A+∠ABC
∠DBE+∠D=∠ECD
(1/2)∠ABC+∠E=(1/2)∠ACE
∴∠ABC+2∠E=∠ACE
∠ACE=∠A+∠ABC
∴∠A=2∠D
即∠D=(1/2)∠A
∴∠A=2∠E
结论不成立
证明:CD平分∠BCF,BD平分∠CBE
∴∠BCD=(1/2)∠BCF
∠CBD=(1/2)∠CBE
∵三角形的外角等于不相邻的两个内角和
∠CBE=∠A+∠ACB
∠BCF=∠A+∠ABC
∴∠BCD=(1/2)(∠A+∠ABC)
∠CBD=(1/2)(∠A+∠ACB)
∠D=180°-(∠BCD+∠CBD)
∠D=180°-(1/2)(∠A+∠ABC)-(1/2)(∠A+∠ACB)
∠D=180°-(1/2)∠A-(1/2)∠ABC-(1/2)∠A-(1/2)∠ACB
∠D=180°-∠A-(1/2)(∠ABC+∠ACB)
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠D=180°-∠A-(1/2)(180°-∠A)
∠D=180°-∠A-90°+(1/2)∠A
∠D=90°-(1/2)∠A