求证 如果:三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 23:34:21
求证 如果:三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形
求证 如果:三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形
求证 如果:三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形
设三条边分别为a、b、c,对应的角分别为角A、角B、角C
过C点做c边的垂线,即三角形的高,垂足为D,设此高长度为h
则三角形的面积S＝hc/2
因为BD＝根号（a*a-h*h） AD=根号（b*b-h*h）
所以AB＝BD＋AD＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h）
因为AB＝c
所以c＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h）
两边平方得：
c*c=(a*a-h*h)+(b*b-h*h)+2*根号[a*a*b*b-(a*a+b*b)*h*h+h*h*h*h]
因为c*c=a*a+b*b,代入上式得：
2*根号[a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h]＝2*h*h
两边平方得：
a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h＝h*h*h*h
所以a*a*b*b＝c*c*h*h
两边开方得：
a*b＝c*h
因为三角形面积S＝c*h/2＝a*b/2
因为a、b为三角形两条边,
所以只有直角三角形才有可能
即从c*c=a*a+b*b 推出为直角三角形
这是勾股定理.还需要证明???
用正弦定理（有点循环论证的感觉，但是几何证法我打不上去呀！）：
a*a=b*b+c*c-2*b*c*cosA
在题设条件成立的情况下2*b*c*cosA=0
所以cosA=0 所以A=90
设三角形ABC三边是3k，4k，5k，（k是大于等于1的正整数）
（3k）²+（4k)²-(5k)²≮0，所以三角形ABC不是钝角三角形，（3k）²+（4k)²-(5k)²≯所以也不是锐角三角形，只能是RtΔ。
这是勾股定理.还需要证明??? 这句话是谁说的？？
懂不懂数学啊？？数学怎么学的啊？？除了公理是人们在长期的时间观察中得出的，像定理公式推论之类的都需要艰难烦琐的证明才得到的，明白吗？？？