1999的1999除以3所得的余数是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 07:00:29
1999的1999除以3所得的余数是多少?1999的1999除以3所得的余数是多少?1999的1999除以3所得的余数是多少?=(1998+1)^1999=1998^1999+1999×1998^19

1999的1999除以3所得的余数是多少?
1999的1999除以3所得的余数是多少?

1999的1999除以3所得的余数是多少?
=(1998+1)^1999
=1998^1999+1999×1998^1998+……+1999×1998+1
1998是3的倍数,所以前面的项都是3的倍数
所以余数是1

1

1999=1998+1，因为1998整除3，所以
(1998+1)的1999和1的1999对3取模相等，所以余数是1

1999^1999
=（2001-2）^1999
根据二次项系数展开式
=C(0-1999)2001^1999-C(1-1999)2001^1998×2^1+……-C(1999-1999)2^1999
前面都可以整除3，取最后一项继续讨论
-C(2001-2001)2^1999
=-2^1998
先看作正数
（3-1）^1999...

全部展开

1999^1999
=（2001-2）^1999
根据二次项系数展开式
=C(0-1999)2001^1999-C(1-1999)2001^1998×2^1+……-C(1999-1999)2^1999
前面都可以整除3，取最后一项继续讨论
-C(2001-2001)2^1999
=-2^1998
先看作正数
（3-1）^1999
根据二次项系数展开式
=C（0-1999）3^1999-C（1-1999）3^1998×1^1+……-C（1999-1999）1^1999
前面都可被3整除，最后一项-C（1999-1999）1^1999，开始前面有负号，正好舍掉负号
余下C（1999-1999）1^1999=1
所以余数是1

收起

1999的1999除以3所得的余数是多少? 求1999的2003次方除以3所得的余数 99.9,2012个九,除以3,所得的余数是多少? 2000个2除以13所得的余数是多少 1997个1除以7所得的余数是多少 求2009个1除以13所得的余数是多少? 乘积418*814*1616除以13所得的余数是多少? 求418X814X1616除以13所得的余数是多少? 求1999的1999次方除以3的余数是多少? 1999的1999次方除以3所的余数是多少? 一个数除以8所得的商与这个数除以9所得的余数只和为13,则这个数除以8所得的余数是多少? 一个数除以6余5,除以3所得的商与余数的差是7,那么这个数是多少?选自有余数的除法! 一个整数除以84的余数是46,那么他分别除以3、4、7所得的三个余数之和是多少 一个数除以84的余数是46,那么它分别除以3、4、7所得的三个余数之和是多少 一个数除以3所得的余数和着个数除以5所得余数相同,这个数是——? 带余除法及同余 一、437×309×1999除以7的余数是多少?二、418×814×1616除以13所得的余数是多少?要用算术解、要附过程、答案 一个数除以24的余数是20,除以22所得余数是18,求这个数至少是多少 3除以5的余数是多少?