在三角形ABC中,三个内角a,b,c,三条边a,b,c满足 sin(A-B)/sin(A+B)=b+c/c1）求角A的大小2）若a=6,求三角形ABC面积最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:51:10
在三角形ABC中,三个内角a,b,c,三条边a,b,c满足 sin(A-B)/sin(A+B)=b+c/c1）求角A的大小2）若a=6,求三角形ABC面积最大值
在三角形ABC中,三个内角a,b,c,三条边a,b,c满足 sin(A-B)/sin(A+B)=b+c/c
1）求角A的大小
2）若a=6,求三角形ABC面积最大值
在三角形ABC中,三个内角a,b,c,三条边a,b,c满足 sin(A-B)/sin(A+B)=b+c/c1）求角A的大小2）若a=6,求三角形ABC面积最大值
1、sin(A－B)/sinC=(b＋c)/c=(sinB＋sinC)/sinC,
sin(A－B)=sinB＋sinC
即：sinAcosB－cosAsinB=sinB＋sinC
a×[a²＋c²－b²]/2ac－b×[b²＋c²－a²]/2bc=b＋c
a²－b²=c(b＋c)
b²＋c²－a²=－bc,从而cosA=－1/2,即A=120°.
2、S=(1/2)bcsinA,故只要求出bc的最大值即可.有b²＋c²－a²＋bc=0,即b²＋c²＋bc=36,而b²＋c²≥2bc,所以有3bc≤36,就是bc≤12,即S的最大值是3√3.
sin(A-B)/sin(A+B)=b+c/c
得sin(A-B)/sin(C)=sinB+sinC/sinc
所以sin(A-B)=sinB+sinC
sinAcosB-sinBcosA=sinB+sinAcosB+sinBcosA
2cosAsinB= -sinB
2cosA=-1
cosA=-1/2
所以角A等于120度
sin(A-B)/(2R(sinB+sinC))=sin(A+B)/c=sin(C)/c=1/2R
sin(A-B)=sinB+sinC
sin(A-B)-sin(A+B)=sinB
-2cosAsinB=sinB 由于三角形 sinB不等于0 除掉
A=90度
设两直角边为x和y 则斜边根号x方+y方
面积=xy/2<=(x方+y方)/4=36/4=9
最大值9
啊。错了。别理我
是：在三角形ABC中,三个内角a,b,c,三条边a,b,c满足 sin(A-B)/sin(A+B)=b+c/c
还是：sin(A-B)/sin(A+B)=（b+c）/c
1)sin(A-B)/sin(A+B)=b+c/c
sin(A-B)/sin(180-C)=(sinB+sinC)/sinC
sin(A-B)/sinC=(sinB+sinC)/sinC
因为sinC≠0
所以sin(A-B)=sinB+sinC
即sin(A-B)=sinB+sin(A+B)
整理得
sinB(1+2cosA)=0
sinB≠0
所以1+2cosA=0
cosA=-1/2
A=120