等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则Sn的最小值为______．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:00:55
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则Sn的最小值为______．
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则Sn的最小值为______．
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则Sn的最小值为______．
解由等差数列{an}的前n项和为Sn,
设Sn=An^2+Bn
又由S10=0,S15=25
即100A+10B=0
225A+15B=25
解得A=1/3,B=-10/3
故Sn=n^2/3-10n/3
=1/3(n^2-10n)
=1/3[(n-5)^2-25]
=1/3(n-5)^2-25/3
故当n=5时,Sn有最小值-25/3
故Sn的最小值为-25/3.
S10=10a1+10*9*d/2=10a1+45d=0
2a1+9d=0 (1)
S15=15a1+15*14*d/2=15a1+105d=25
3a1+21d=5 (2)
(2)*2-(1)*3
15d=10
d=2/3
代入(1)解得a1=-3
所以Sn=a1n+n(n-1)d/2=-3n+n(n-1)/3<...
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S10=10a1+10*9*d/2=10a1+45d=0
2a1+9d=0 (1)
S15=15a1+15*14*d/2=15a1+105d=25
3a1+21d=5 (2)
(2)*2-(1)*3
15d=10
d=2/3
代入(1)解得a1=-3
所以Sn=a1n+n(n-1)d/2=-3n+n(n-1)/3
nSn=-3n²+n²(n-1)/3
=n³/3-10n²/3
(nSn)′=n²-20n/3=0
n=0舍去n=20/3,取n=6或者7
6S6=6*[-3*6+6*5/3]=-48
7S7=7*[-3*7+7*6/3]=7*（-7）=-49
所以nSn的最小值为-49
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