如图,△ABC中,AE:ED=2:3,BD:DC=2:1,求BE:EF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:12:22
如图,△ABC中,AE:ED=2:3,BD:DC=2:1,求BE:EF如图,△ABC中,AE:ED=2:3,BD:DC=2:1,求BE:EF如图,△ABC中,AE:ED=2:3,BD:DC=2:1,求

如图,△ABC中,AE:ED=2:3,BD:DC=2:1,求BE:EF
如图,△ABC中,AE:ED=2:3,BD:DC=2:1,求BE:EF

如图,△ABC中,AE:ED=2:3,BD:DC=2:1,求BE:EF
作EH‖AC
∵AE∶ED=2∶3
∴DH∶HC=2∶3
设DH=2k,则CH=3k
∴CD =5k
∵BD ∶DC =2∶1
∴BD =10k,BH=12k
∵EH‖FC
∴BE∶EF=BH∶HC=12k∶3k=4∶1

=3:2
那两个三角形:AEF 和BED相似
相似比是3;2 所以边的比是3;2

过E作EH‖AC,设EH交BC于点H ,
∵EH‖AC ,AE:ED=2:3 ,
∴CH:HD=AE:ED=2:3 ,
即当 CH=2时 ,HD=3 ;
∴CD=CH+HD=2+3=5 ,
∵BD:DC=2:1 ,
∴BD=2DC=2*5=10 ,
∴BH=BD+DH=10+3=13 ,
∵EH‖AC ,CH=2 ,
∴BE:EF=BH:HC=13:2 。