在三角形ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA到E,是AE=AD.求证ED垂直BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 18:36:47
在三角形ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA到E,是AE=AD.求证ED垂直BC
在三角形ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA到E,是AE=AD.求证ED垂直BC
在三角形ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA到E,是AE=AD.求证ED垂直BC
延长ED交BC于F
因为AE=AD
所以设∠E=∠EDA=x
因为AB=AC
所以设∠B=∠C=y
2x+2y=180
x+y=90
所以∠DFB=90
所以ED垂直BC
过A点作AF⊥BC,垂足为F
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴AF为∠BAC的角平分线
∴∠CAF=1/2∠CAB
∵AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵外角＝两内角之各
∴∠CAB=2∠AED
∴∠AED=1/2∠CAB
∴∠CAF=∠AED
∴ED‖AF
∵AF⊥BC
∴ED⊥BC
延长ED交BC于G，我们知道AE=AD，三角形ADE为等腰三角形，
角E=角EDA=1/2角A=90度-角C，故角EGC=90度，即ED垂直BC
解析：延长ED交BC于F,
∵AB=AC∴∠B=∠C
∵AE=AD,∴∠E=∠ADE,
∠DFB=∠E+∠C=∠ADE+∠B=∠BDF+∠B,
∵∠DFB+∠B+∠BDF=180°,
∴2∠DFB=180°
∴∠DFB=90°,
∴ED⊥BC
过D做DF平行于BC交AC于F,则有∠B=∠ADF
等腰三角形ABC中∠B=∠C,∠BAC+∠B+∠C=180度即,∠BAC+2∠B=180度
等腰三角形AED中∠E=∠EDA,而∠BAC=∠E+∠EDA=2∠EDA
所以2∠EDA+2∠B=180度
所以∠EDA+∠B=90度
所以∠EDA+∠ADF=90度
即∠EDF=90度
所以ED垂直...
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过D做DF平行于BC交AC于F,则有∠B=∠ADF
等腰三角形ABC中∠B=∠C,∠BAC+∠B+∠C=180度即,∠BAC+2∠B=180度
等腰三角形AED中∠E=∠EDA,而∠BAC=∠E+∠EDA=2∠EDA
所以2∠EDA+2∠B=180度
所以∠EDA+∠B=90度
所以∠EDA+∠ADF=90度
即∠EDF=90度
所以ED垂直于DF
所以ED垂直于BC
收起
延长ED脚BC与F
做AG⊥BC与G
∵AB=AC等腰三角形证明
∠DAE+∠E=180度
∠DAE+∠2GAC=180度
所以∠E=∠GAC
在△EFC和△AGC中∠C为同角
所以两个三角形相似
所以ED⊥BC