碰到一道数学题,我用了韦达定理等都没解出来.下面是题目：如果a、b、c、d都不为零,c和d是x∧2+ax+b=0的解,a和b是x∧2+cx+d=0的解,求a+b+c+d的值为多少?答案是—2,但是我不知道怎么来的!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:14:48
碰到一道数学题,我用了韦达定理等都没解出来.下面是题目：如果a、b、c、d都不为零,c和d是x∧2+ax+b=0的解,a和b是x∧2+cx+d=0的解,求a+b+c+d的值为多少?答案是—2,但是我不知道怎么来的!
碰到一道数学题,我用了韦达定理等都没解出来.下面是题目：如果a、b、c、d都不为零,c和d是x∧2+ax+b=0的解,a和b是x∧2+cx+d=0的解,求a+b+c+d的值为多少?答案是—2,但是我不知道怎么来的!
碰到一道数学题,我用了韦达定理等都没解出来.下面是题目：如果a、b、c、d都不为零,c和d是x∧2+ax+b=0的解,a和b是x∧2+cx+d=0的解,求a+b+c+d的值为多少?答案是—2,但是我不知道怎么来的!
因为c和d是方程x·+ax+b=0的解；a和b是方程x·+cx+d=0的解
所以由韦达定理知：c+d=-a 即 a+c+d=0 (1)
a+b=-c 即 a+c+b=0 (2)
cd=b (3)
ab=d (4)
比较（1）与（2）得：b=d 代入（3）与（4）知：a=c=1
所以（1）+（2）得 a+b+c+d=-(a+c)=-2
c+d=-a a+b=-c => a+b+c+d=-(a+c) b=d
cd=b ab=d b=d => a=c=1
=>a+b+c+d => -2
补充一下，由“c和d是x∧2+ax+b=0的解”
得出c+d=-a是这么回事：
方程"ax^2+bx+c=0"
的解"x1+x2"值永远是"-b/a"是一个公式
所以得出c+d=-a
从两个方程知道：c+d=-a a+b= -c.所以 a+c+d=0 a+b+c=0,因此b=d
又知 cd=b 即 cb=b ，得 c=1
ab=d 即 ab=b ，得 a=1
带入我写的最开头2个式子，得 b=d=-2
所以四个相加得 -2