在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为(0,0),(20,0),(20,10).在线段AC,AB上各有一动点M,N,当BM+MN为最小值时,点M的坐标是多少?

在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为(0,0),(20,0),(20,10).在线段AC,AB上各有一动点M,N,当BM+MN为最小值时,点M的坐标是多少?
在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为(0,0),(20,0),(20,10).在线段AC,AB上各有一动点M,N,当BM+MN为最小值时,点M的坐标是多少?

在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为(0,0),(20,0),(20,10).在线段AC,AB上各有一动点M,N,当BM+MN为最小值时,点M的坐标是多少?
做B点关于AC的对称点B1
做B1H垂直X轴,与AC交于点M,与AB交于点N
直线Yac=1/2 X
设AN=x,MN=1/2 x
BN=20-x
勾股定理得x=12
M(12,6）
自己做的,不知道对不对……

(1)若Rt△COD的外接圆恰与直线AB相切，设切点为M，由对称性可知，点M为BA的中点，即BM=5;BM^2=BD*BC,5^2=BD*20,BD=5/4;
CD=20-5/4=75/4,故点B为(75/4,10);
∠OCD=90°,则OD为直径，其中点即为圆心,坐标为(75/8,5).
OD=√(CD^2+CO^2)=85/4，所以半径为:OD/2=85/8.

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(1)若Rt△COD的外接圆恰与直线AB相切，设切点为M，由对称性可知，点M为BA的中点，即BM=5;BM^2=BD*BC,5^2=BD*20,BD=5/4;
CD=20-5/4=75/4,故点B为(75/4,10);
∠OCD=90°,则OD为直径，其中点即为圆心,坐标为(75/8,5).
OD=√(CD^2+CO^2)=85/4，所以半径为:OD/2=85/8.
(2)易求得直线OB解析式为：Y=(1/2)X;
设点A关于直线OB的对称点为N，则OB垂直平分线段AN；
设直线AN为：Y=-2X+b,则0=-40+b,b=40,即直线AN为:y=-2x+40.
把Y=-2x+40与y=(1/2)x联立方程组得：x=16,y=8;则线段AN中点的坐标为(16,8);
设点N为(r,t),则(r+20)/2=16,r=12;(t+0)/2=8,t=16;
所以点N为(8,16).
当点NQ⊥X轴时,NQ与OB的交点即为所要求的点P.
【点A与N关于OB对称，则PA+PQ=PN+PQ，而PQ⊥X轴，故点N到X轴所有连线中，垂线段最短。】
∴此时，PA+PQ=PN+PQ=NQ=16……………………即最小值为16；
把X=12代入Y=(1/2)X得:Y=6,即此时点P为(12，6).附件：

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郭敦顒回答：
当BM为最小值时的M的坐标为M（x1，y1）
则x1=20，y1→0，BM→0
当BN为最小值时的N的坐标为N（x2，y2）
则x2→20，y2=0，BM→0
此时BM→0，MN→0，BM+MN→0为最小值。
∴BM为最小值时的M的坐标为M（x1，y1），x1=20，y1→0。
当动点M,N可在ABCD的顶点位置时，则
...

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郭敦顒回答：
当BM为最小值时的M的坐标为M（x1，y1）
则x1=20，y1→0，BM→0
当BN为最小值时的N的坐标为N（x2，y2）
则x2→20，y2=0，BM→0
此时BM→0，MN→0，BM+MN→0为最小值。
∴BM为最小值时的M的坐标为M（x1，y1），x1=20，y1→0。
当动点M,N可在ABCD的顶点位置时，则
M的坐标为M（20，0），

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（1）A（1，4）
由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4
∵抛物线过点C（3，0），
∴0=a（3-1）2+4，
解得，a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3
（2）∵A（1，4），C（3，0），
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6．
∵点P（1，4-t）．…（3分）ᙦ...

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（1）A（1，4）
由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4
∵抛物线过点C（3，0），
∴0=a（3-1）2+4，
解得，a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3
（2）∵A（1，4），C（3，0），
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6．
∵点P（1，4-t）．…（3分）
∴将y=4-t代入y=-2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+t\2
∴点G的横坐标为1+t\2，，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4-t²\4
∴GE=（4-t²\4）-（4-t）=t-t²\4
又点A到GE的距离为t\2，C到GE的距离为2-t\2
即S△ACG=S△AEG+S△CEG=1\2•EG•t\2+1\2•EG（2-t\2）=1\2•2（t-t²\4）=-1\4（t-2）2+1
当t=2时，S△ACG的最大值为1
（3）第一种情况如图1所示，点H在AC的上方，由菱形CQHE知CQ=CE=t，
根据△APE∽△ABC，知
AP\AB=AE\AC即t\4=2根号5-t\2根号5，解得，t=20-8根号5
第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由菱形CQHE知CQ=QE=EH=HC=t，PE=1\2t
，EM=2-1\2t，MQ=4-2t．
则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2，即（2-1\2t)2+（4-2t）2=t2
解得，t1=20\13，t2=4（不合题意，舍去）．
综上所述，t=20-8根号5或t=20\13

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如图哈，不懂继续问