如图,在四边形ABCD中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°的角,交的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,求证BE+CF=EF.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 17:40:58
如图,在四边形ABCD中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°的角,交的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,求证BE+CF=EF.如图,在四边形ABCD

如图,在四边形ABCD中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°的角,交的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,求证BE+CF=EF.
如图,在四边形ABCD中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°的角,交的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,求证BE+CF=EF.

如图,在四边形ABCD中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°的角,交的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,求证BE+CF=EF.
延长FC到G,使得CG=BE,连接DG,则有∠DCG=180°-∠DCF=180°-(180°-∠B)=∠B,又有BD=DC,CG=BE.则△DCG=△DBE,则有DG=DE.
又有DF=DF,且∠EDF=∠GDF,则△DFG=△DFE,可推出EF=FG=FC+CG=FC+BE.得证.