如图,在等腰RT△ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角板,使 45°角的顶点落在点P,且证△BPE与△EFP是否相似并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 23:13:43
如图,在等腰RT△ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角板,使 45°角的顶点落在点P,且证△BPE与△EFP是否相似并说明理由.
如图,在等腰RT△ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角板,使 45°角的顶点落在点P,且
证△BPE与△EFP是否相似并说明理由.
如图,在等腰RT△ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角板,使 45°角的顶点落在点P,且证△BPE与△EFP是否相似并说明理由.
证明:(1)∵在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,
∴∠B=∠C=30°.
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°,
∴∠BPE+∠BEP=150°,
又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°,
∴∠BPE+∠CPF=150°,
∴∠BEP=∠CPF,
∴△BPE∽△CFP(两角对应相等的两个三角形相似).
:(1)∵等腰Rt△ABC
∴∠B=∠C=45°
∵∠EPF=45°
∴∠BPE+∠CPF=∠CPF+∠CFP=135°
则∠BPE=∠CFP
在△BPE与△CFP中
{∠BPE=∠CFP;∠B=∠C=45°
∴△BPE∽△CFP
解(2)①相似
②△EPF∽△BPE
理由如下:
∵△BPE∽△CFP
...
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:(1)∵等腰Rt△ABC
∴∠B=∠C=45°
∵∠EPF=45°
∴∠BPE+∠CPF=∠CPF+∠CFP=135°
则∠BPE=∠CFP
在△BPE与△CFP中
{∠BPE=∠CFP;∠B=∠C=45°
∴△BPE∽△CFP
解(2)①相似
②△EPF∽△BPE
理由如下:
∵△BPE∽△CFP
∴BP:PE=CF:FP
∵P是BC的中点
∴CP:PE=CF:FP
即CP:CF=PE:FP
在△CPF与△EPF中
CP:CF=PE:FP;∠EPF=∠CPF=45°
∴△CPF∽△EPF
∵△BPE∽△CFP
∴△EPF∽△BPE
收起