如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.⑴在图1中,DE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:08:55
如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向

如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.⑴在图1中,DE
如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
⑴在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N.
①证明DM=DN;
②在这一过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的?若不发生变化,求出其面积;

如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.⑴在图1中,DE
①连接BD,
∵AB=BC ∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=∠C=45°
∵D是AC的中点
∴BD是△ABC的中线
∴BD是△ABC的高
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=45°=∠DCB
∴BD=CD=AD
∴∠DBC=∠DAB=45°
∵∠EDF=90°=∠ADB ∠EDB为公共角
∴∠ADM=∠BDN
∴△ADM≌△BDN(ASA)
∴DM=DN.
②四边形DMBN的面积不发生变化,理由如下:
由①可知S△ADM=S△BDN
∴S四边形DMBN=S△ADB
已知△ADB的面积是一个定值
∴四边形DMBN的面积不发生变化
∵AB=AC=1,S△ADB=1/2S△ABC
∴S四边形DMBN=S△ABD=1/2S△ABC=1/4

解:(1)
①连接BD,
∵AB=BC ∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=∠C=45°
∵D是AC的中点
∴BD是△ABC的中线
∴BD是△ABC的高
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=45°=∠DCB
∴BD=CD=AD
∴∠DBC=∠DAB=45°
∵∠EDF...

全部展开

解:(1)
①连接BD,
∵AB=BC ∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=∠C=45°
∵D是AC的中点
∴BD是△ABC的中线
∴BD是△ABC的高
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=45°=∠DCB
∴BD=CD=AD
∴∠DBC=∠DAB=45°
∵∠EDF=90°=∠ADB ∠EDB为公共角
∴∠ADM=∠BDN
∴△ADM≌△BDN(ASA)
∴DM=DN.
②四边形DMBN的面积不发生变化,理由如下:
由①可知S△ADM=S△BDN
∴S四边形DMBN=S△ADB
已知△ADB的面积是一个定值
∴四边形DMBN的面积不发生变化
∵AB=AC=1,S△ADB=1/2S△ABC
∴S四边形DMBN=S△ABD=1/2S△ABC=1/4

收起

如图,已知△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17,求BC边上的高和△ABC的面积 如图,已知△ABC中,角ABC=90°,AB=根号8 ,BC=根号2,求斜边AB上的高CD 如图,已知△ABC中,DE平行BC,AD平方=AB*AF,求证∠1=∠2 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 在Rt△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC于D,点P、Q分别从B、C两点如图,在△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC于D,点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;点P沿CA、AB向终点 如图,已知△ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在如图,已知△ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线 已知:如图,△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD为BC边上的高,求证:∠EDG=∠EFG 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED⊥AB,垂足为D,已知△BCE的周长为9,且AB-BC=1求AB,BC的长. 已知:如图,在△ABC中,AB =15,BC =14,AC=13.求△ABC的面积. 已知:如图,在△ABC中,AB =15,BC=14,AC=13.求△ABC的面积. 6ec8aac122bd4f6e 如图,已知:AB=CD,BC=AD,求证:△ABC≌△CDA 如图,在△ABC中,已知AD⊥BC.EF⊥BC,∠1=∠2,判断AB与DC是否平行,并说明理由. 已知:如图6中,P为等边△ABC的外接圆BC弧上的一点,AP交BC于E,已知:如图6中,P为等边△ABC的外接圆BC弧上的一点,AP交BC于E,求证:(1)AB^2=PA•AE; (2)PA^2=AB^2+PB•PC图没有标字母 几何证明:线段的垂直平分线1题已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,点D在BC上,AB=BD.求证:点D在AC的垂直平分线上. 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长(2)三角形ABC的面积 如图,已知:△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,PC=CB,AP=BP 求证:∠1=15° 如图,已知△ABC中,AB=BC=1,角ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三?C如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点 如图,已知△ABC中,AB