如图所示,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),若PE=a,求EF的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 02:08:40
如图所示,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),若PE=a,求EF的长
如图所示,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.
当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),若PE=a,求EF的长
如图所示,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),若PE=a,求EF的长
因为 P是等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点,
所以 角APC是直角,角BAP=角C=45度,AP=PC=BC/2,
因为 角EPF也是直角,
所以 角APC=角EPF,
所以 角EPA=角FPC,(两边都减去了角APF)
所以 三角形APE全等于三角形CPF,(角,边,角)
所以 PE=PF,
因为 角EPF是直角,又PE=PF,
所以 EF=(根号2)PE=(根号2)a.
连接AP,
∵△ABC为等腰直角三角形,且P是斜边BC的中点
∴AP⊥BC于P,
∠EAP=∠FAP=∠B=∠C=45°
AP=BP=PC
∵EP⊥FP于P,
∠EPA+∠BPE=∠EPA+∠FPA=90°
∠CPF+∠FPA=∠EPA+∠FPA=90°
∴∠BPE=∠FPA,∠CPF=∠EPA
∴△AEP≌△CFP,△AFP...
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连接AP,
∵△ABC为等腰直角三角形,且P是斜边BC的中点
∴AP⊥BC于P,
∠EAP=∠FAP=∠B=∠C=45°
AP=BP=PC
∵EP⊥FP于P,
∠EPA+∠BPE=∠EPA+∠FPA=90°
∠CPF+∠FPA=∠EPA+∠FPA=90°
∴∠BPE=∠FPA,∠CPF=∠EPA
∴△AEP≌△CFP,△AFP≌△BEP
∴EP=FP
又∵∠EPF=90°
...
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