如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE.PF分别交AB.AC于点E.F给出以下四个结论：1.AE=CF 2.△EPF是等腰直角三角形 3.S 0.5四边形AEPF=S△ABC4.EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 06:31:57
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE.PF分别交AB.AC于点E.F给出以下四个结论：1.AE=CF 2.△EPF是等腰直角三角形 3.S 0.5四边形AEPF=S△ABC4.EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE.PF分别交AB.AC于点E.F
给出以下四个结论：1.AE=CF 2.△EPF是等腰直角三角形 3.S 0.5四边形AEPF=S△ABC
4.EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A.B重合）
上述结论始终正确的有（ ）
(2)选择其中两个正确的给予证明
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE.PF分别交AB.AC于点E.F给出以下四个结论：1.AE=CF 2.△EPF是等腰直角三角形 3.S 0.5四边形AEPF=S△ABC4.EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋
1：连结AP
因为等腰直角三角形ABC,P是斜边BC中点
所以∠B=∠C=∠PAE=45°,且PC=PA,∠APC=90°
因为直角∠EPF
所以∠APE+∠APF=∠CPF+∠APF=90°
所以∠APE=∠CPF
因为∠APE=∠CPF,AP=CP,∠PAE=∠PCF
所以△APE≌△CPF
所以AE=CF,结论1正确
2：因为△APE≌△CPF,所以PE=PF
所以△EPF是等腰直角三角,结论2正确
3：因为△APE≌△CPF
所以S△CPF=S△APE
所以S四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△CPF+S△APF=S△APC
很明显△APC的面积是△ABC的一半
所以S四边形AEPF=1/2*S△ABC,结论3正确
4：很明显结论4不正确,因为等腰直角三角形EPF的边PF的长度是在变化的,所以EF也在变化,而AP是定值,所以不可能恒等
综上,正确的结论是1,2,3
（2）以上全部证明了~~~~~~~
∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴∠EAP=1/2∠BAC=45°，AP=1/2BC=CP．
（1）在△AEP与△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，∴△AEP≌△CFP．正确；
（2）由（1）知，△AEP≌△CFP，∴PE=PF．又∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形．正确；
（3）∵△AEP≌...
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∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴∠EAP=1/2∠BAC=45°，AP=1/2BC=CP．
（1）在△AEP与△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，∴△AEP≌△CFP．正确；
（2）由（1）知，△AEP≌△CFP，∴PE=PF．又∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形．正确；
（3）∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=1/2S△ABC．正确；
（4）不能得出EF=AP，错误．
选择1、2、3
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