如图,D是等腰直角△ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB与E、O、F,BC=2.猜想：当CD=2（√2-1）时,四边形AEDF是何种特殊的平行四边形?证明你的结论

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:41:04
如图,D是等腰直角△ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB与E、O、F,BC=2.猜想：当CD=2（√2-1）时,四边形AEDF是何种特殊的平行四边形?证明你的结论如图

如图,D是等腰直角△ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB与E、O、F,BC=2.猜想：当CD=2（√2-1）时,四边形AEDF是何种特殊的平行四边形?证明你的结论
如图,D是等腰直角△ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB与E、O、F,BC=2.
猜想：当CD=2（√2-1）时,四边形AEDF是何种特殊的平行四边形?证明你的结论

如图,D是等腰直角△ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB与E、O、F,BC=2.猜想：当CD=2（√2-1）时,四边形AEDF是何种特殊的平行四边形?证明你的结论
连接ED,FD
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠CAB=∠B=45°,∠C=90°,AC=BC=2
∵EF⊥AD,AO=DO
∴AE=ED,AF=FD
∴设：AE=x,则ED=AE=x,EC=AC－AE=2－x
在△ECD中,∠C=90°,由勾股定理得
CE²+CD²=ED²
∴(2－x)²+（2√2－2）²=x²
解得x=4－2√2
∴EC=2－x=2－(4－2√2)=2√2－2=CD
∴△ECD为等腰直角三角形
∴∠CED=∠CDE=45°
∵AE=ED
∴∠EAO=∠EDO
∵∠CAD+∠CDA=90°=∠EAO+∠EDO+∠CDE=2∠EAO+45°
∴∠EAO=22.5°
∴∠OAF=∠CAB－∠EAO=45°－22.5°=22.5°=∠EAO
在△AOE与△AOF中
∠EAO=∠FAO
AO=AO
∠AOE=∠AOF=90°
∴△AOE≌△AOF(ASA)
∴AE=AF
∴AE=DE=AF=DF
∴四边形AEDF为菱形
自己想的,楼主加分
打击抄袭
打字不易,选为最佳

连接ED,FD, 因为EF垂直平分AD，所以AE=ED,AF=FD
当CD=2（√2-1）时，DB=4-2√2
CD/DB=2（√2-1）/(4-2√2)=1/√2
又因为△ABC为等腰直角三角形，所以AC/AB=1/√2
所以CD/DB=AC/AB，∠CAD=∠BAD，三角形EAF为等腰三角形，AE=AF
AE=ED=AF=FD
所以四边形AEDF为菱形

①在等腰Rt△ABC中，有AC=BC=2，
在Rt△ACD中，AD= AC2+CD2= 4+2= 6，
∵EF是AD的中垂线，
∴∠AOE=∠C=90°，AO= 12AD= 62，
∵∠AOE=∠C=90°，∠CAD=∠CAD（公共角），
∴△AOE∽△ACD，
∴AO：AC=AE：AD，
∴AE= AO•ADAC= 32．

全部展开

①在等腰Rt△ABC中，有AC=BC=2，
在Rt△ACD中，AD= AC2+CD2= 4+2= 6，
∵EF是AD的中垂线，
∴∠AOE=∠C=90°，AO= 12AD= 62，
∵∠AOE=∠C=90°，∠CAD=∠CAD（公共角），
∴△AOE∽△ACD，
∴AO：AC=AE：AD，
∴AE= AO•ADAC= 32．
②过D作DG⊥AB于G，BD=BC-CD=2-2（ 2-1）=2-2 2+2=4-2 2，
∵∠DGB=90°，∠B=45°，
∴△DGB是等腰直角三角形，
由DG=GB=BDsin45°=（4-2 2）× 22=2（ 2-1）=CD，
∴Rt△ADC≌Rt△AGD，
∴∠CAD=∠BAD，
∵EF是AD的中垂线，AF=FD，AE=ED，
∴∠CAD=∠BAD=∠ADE=∠ADF，
∴△AED≌△AFD，
∴AF=FD=AE=ED，
∴四边形AEDF是菱形．

收起

如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点E,M,F,BC=2若四边如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点E,M,F,BC=2若四边 如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交……如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AB、AD于E、O、F,BC=2.试证明：（1）当CD=根号2时, 如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点F,O,E,BC=2.若如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点F,O,E,BC=2.若四边形A 如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点F,O,E,BC=2.若如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点F,O,E,BC=2.若四边形A 如图,D为等腰直角△ABC中BC上的一点,DE⊥AD ,EF⊥BC.EF:AD=1:2√数学题求助 如图,D为等腰直角△ABC中BC上的一点,DE⊥AD ,EF⊥BC.EF:AD=1:2√10 求AC:CD.1, 如图,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,且BC=1 如图,D是等腰直角△ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB与E、O、F,BC=2.猜想：当CD=2（√2-1）时,四边形AEDF是何种特殊的平行四边形?证明你的结论 如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交……如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AB、AD于E、O、F,BC=2.试证明：当CD=2（√2 -1）时, 如图,等腰直角△ABC,AO是斜边上的中线,D是AC上一点,OE⊥OD交AB于E.证明：OD=OE 如图,把大小不同的两块等腰直角三角板ABC和EDC拼在一起,使点E,C,A在同一条直线上,点D在边BC上……如图,把大小不同的两块等腰直角三角板ABC和EDC拼在一起,使点E,C,A在同一条直线上,点D在边BC上 如图,矩形EFGH的顶点F,G在等腰直角△ABC的斜边AB上……如图,矩形EFGH的顶点F,G在等腰直角△ABC的斜边AB上,E,H分别在直角边AC和BC上,若EF=1/2EH,AB=12cm,求矩形EFGH的周长. 如图,D是等腰直角△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC,AB于点E,F,当CD=2时,求AE第二问是：试猜想,当CD=2（根号2-1）时,四边形AEDF是什么特殊四边形?请证明你的猜想. 已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点.如图,将一直角三角尺的直角顶点与点D重合,绕着点D旋转三角尺,使得两直角边分别与AB、AC相交于点M、N,若BM=2,CN=3,求线段MN的长； 如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD⊥CE 如图,在等腰直角ABC中,角C=90度,AC=BC,点D,E分别在BC,和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则三角形MDE是等腰三如图,在等腰直角ABC中,角C=90度,AC=BC,点D,E分别在BC,和AC上，且BD=CE，M是AB的中点，则三角形MDE是等 如图,点D是△ABC的边BC的中点,将一把直角三角尺的直角顶点放于D处,其两条直角边分别交AB、AC于点E、F.如题.如图。 如图,以△ABC德边AB、AC为直角边,向内作等腰直角△ABC和△ACD,M是BC的中点.请问AM和DE之间的数量关系.并证明. 如图,等腰直角梯形AEF的顶点E在等腰直角梯形ABC的边BC上.AB的延长线交EF于D点,其中∠AEF=∠ABC=90(1)求证：AD/AE=√2AE/AC(2)若E为BC的中点,求DB/DA