如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交……如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AB、AD于E、O、F,BC=2.试证明:当CD=2(√2 -1)时,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:01:41
如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交……如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AB、AD于E、O、F,BC=2.试证明:当CD=2(√2 -1)时,
如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交……
如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AB、AD于E、O、F,BC=2.
试证明:当CD=2(√2 -1)时,四边形AEDF是菱形
如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交……如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AB、AD于E、O、F,BC=2.试证明:当CD=2(√2 -1)时,
由于EF是AD的中垂线
所以EA=ED,FA=FD
所以现在只需要AE=AF,就可以得到四边形AEDF是菱形
由于AD⊥EF
所以只需要AD是∠BAC的平分线即可
由角平分线定理,现只需要AC/AB=CD/BD
即CD/BD=1/√2
所以CD=2*1/(√2+1)=2(√2-1)
AE是角平分线,AB:AC=BE:CE=BD:AD=AD:CD
三角形ABE面积为30,三角形AED面积为6,则BE:BD=4:5
BE:CE=BD:AD 得CE:AD=4:5
AD=CE*5/4
CE*BD=CE方*25/16
(CD+DE)(BE+DE)=CE方*25/16
CD(BE+DE)+DE(BE+DE)=CE方*25/16
C...
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AE是角平分线,AB:AC=BE:CE=BD:AD=AD:CD
三角形ABE面积为30,三角形AED面积为6,则BE:BD=4:5
BE:CE=BD:AD 得CE:AD=4:5
AD=CE*5/4
CE*BD=CE方*25/16
(CD+DE)(BE+DE)=CE方*25/16
CD(BE+DE)+DE(BE+DE)=CE方*25/16
CD=[CE方*25/16-DE(BE+DE)]/(BE+DE)
CD:DE=[4方*25/16-4*(4+1)]/(4+1)=1:1
ADC面积 =6
收起