以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N分别是BC,DE的中以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M、N分别是BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 06:36:08
以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N分别是BC,DE的中以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M、N分别是BC
以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N分别是BC,DE的中
以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．
（1）如图①当△ABC为直角三角形时,AM与DE的位置关系是 ,线段AM与DE的数量关系是 ；
（2）将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0＜θ＜90）后,如图②所示,（1）问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由．
以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N分别是BC,DE的中以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M、N分别是BC
∵M是BC的中点,延长AM到F,使AF=2AM,连接BF,
由AF与BC互相平分易证△BMF≌△CMA,得BF=AC,∠MBF=∠MCA,
随之BF∥AC,∠ABF=180°-∠BAC；
∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠DAE=360°-90°-90°-∠BAC=180°-∠BAC=∠ABF,
又已知AE=AC=BF,AD=AB,
∴△DAE≌△ABF,得DE=AF=2AM,且∠ADE=∠BAM.
延长MA交DE于H,由∠BAD=90°,得∠DAH+∠B AM=90°,
从而∠DAH+∠ADE=90°,∴∠MHD=90°.
以上证得2AM=DE；AM⊥DE.
当∠BAC=90°时,有∠DAE=90°,△DAE≌△BAC,
且仍然有2AM=DE,AM⊥DE的关系.