方程x^3=3x-1的三根 x1,x2,x3 ,其中 x1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:11:05
方程x^3=3x-1的三根 x1,x2,x3 ,其中 x1
方程x^3=3x-1的三根 x1,x2,x3 ,其中 x1
方程x^3=3x-1的三根 x1,x2,x3 ,其中 x1
设f(x)=x³－3x＋1,则f'(x)=3x²－3=3(x－1)(x＋1),则f(x)在(－∞,－1)上递增,在(－1,1)上递减,在(1,＋∞)上递增,又f(－1)=3>0,f(1)=－10,则x2在区间(0,1)内.选B.
若再取,f(1/2)
【B】构造函数y=f(x)=x^3-3x+1
y'=3x^2-3
令y'=0 x=1/-1
y'>0 x<-1/x>0
y'<0 -1
（-1，1）单调递减
y的极大值f(-1)=3
y的极小值f(1)=-1
y的第一个零点x1<-1 排除A
第...
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【B】构造函数y=f(x)=x^3-3x+1
y'=3x^2-3
令y'=0 x=1/-1
y'>0 x<-1/x>0
y'<0 -1
（-1，1）单调递减
y的极大值f(-1)=3
y的极小值f(1)=-1
y的第一个零点x1<-1 排除A
第三个零点x3>1 排除C D
所以选择 B
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设y=x^3-3x+1
y(-2)=-1<0,y(-1)=3>0,且y=x^3-3x+1在（-2，-1）上单调（单调性可以对y求导证明），则方程x^3=3x-1有一根在（-2，-1）上
同理，y(0)=1>0,y(1)=-1<0,且y=x^3-3x+1在（0,1）上单调，则方程x^3=3x-1有一根在（0,1）上
y(1)=-1<0,y(2)=3>0,且y=x^3-3x+1...
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设y=x^3-3x+1
y(-2)=-1<0,y(-1)=3>0,且y=x^3-3x+1在（-2，-1）上单调（单调性可以对y求导证明），则方程x^3=3x-1有一根在（-2，-1）上
同理，y(0)=1>0,y(1)=-1<0,且y=x^3-3x+1在（0,1）上单调，则方程x^3=3x-1有一根在（0,1）上
y(1)=-1<0,y(2)=3>0,且y=x^3-3x+1在（1,2）上单调，则方程x^3=3x-1有一根在（1,2）上
依题意： x1
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设f(x)=x³－3x＋1，则f'(x)=3x²－3=3(x－1)(x＋1)，则f(x)在(－∞，－1)上递增，在(－1，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，又f(－1)=3>0，f(1)=－1<0，则第二个根必定在区间(－1，1)内，又因此函数在此区间内是递减的，考虑f(0)=1>0，则x2在区间(0，1)内。选B。
若再取，f(1/2)<0，则x2在(0，1/2)内。...
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设f(x)=x³－3x＋1，则f'(x)=3x²－3=3(x－1)(x＋1)，则f(x)在(－∞，－1)上递增，在(－1，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，又f(－1)=3>0，f(1)=－1<0，则第二个根必定在区间(－1，1)内，又因此函数在此区间内是递减的，考虑f(0)=1>0，则x2在区间(0，1)内。选B。
若再取，f(1/2)<0，则x2在(0，1/2)内。
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