在空间四边形ABCD中,AD=AC=BD=BC=a,AB=CD=b,E,F分别是AB,CD的中点1.求证:EF是AB和CD的公垂线2.AB和CD距离

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 13:56:36
在空间四边形ABCD中,AD=AC=BD=BC=a,AB=CD=b,E,F分别是AB,CD的中点1.求证:EF是AB和CD的公垂线2.AB和CD距离在空间四边形ABCD中,AD=AC=BD=BC=a,

在空间四边形ABCD中,AD=AC=BD=BC=a,AB=CD=b,E,F分别是AB,CD的中点1.求证:EF是AB和CD的公垂线2.AB和CD距离
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在空间四边形ABCD中,AD=AC=BD=BC=a,AB=CD=b,E,F分别是AB,CD的中点1.求证:EF是AB和CD的公垂线2.AB和CD距离
(1)证明:连接AF、BF
∵AC=AF=a,CF=FD
∴AF垂直CF
∴AF=√(a²-b²/4)
同理BF=√(a²-b²/4)
∴AF=FB
∵AE=EB
∴EF⊥AB
同理EF⊥CD
∴EF为AB和CD的公垂线.
由(1)EF⊥AB,BF=√(a²-b²/4)
∴EF=√(BF²-BE²)=√(a²-b²/2)