在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 17:11:05

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在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD
这个问题等价于“四面体的两对棱互相垂直,
则第三对棱也互相垂直”
连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.
则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO内,∴BO⊥CD.
同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD的垂心,因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
而AC在平面AOC内,∴BD⊥AC.

在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,若AB⊥CD.AD⊥BC,求证:AC⊥BD 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 在空间四边形abcd中,AB=AD ,BC=CD,BD⊥AC 在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD 空间四边形ABCD中,AC⊥BD,EFGH在空间四边形ABCD中分别为AB,BC,CD,DA上的中点求证EFGH是矩形在空间四边形ABCD中,AB⊥BC,BC⊥CD,CD⊥AB,AB=BC=CD则AD与BC所成角的余弦值在空间四边形ABCD中,AB⊥BC,BC⊥CD,CD⊥AB,AB=BC=CD则AD与BC所成角的余弦值在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD 在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证：ab垂直于cd 在空间四边形ABCD中AC=BC,AD=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,已知AB⊥CD,AC⊥BD.向量法求证:AD⊥BC 在空间四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,AD⊥DC,AD⊥BC,AB⊥BC,求证:BD是AD,BC的公垂线空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC.空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC,证BD=CD 已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC