已知向量a=(根号3,-1）,b=(1/2,根号3/2）,若存在非零实数k,t使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x垂直于y,试求k+t2/t的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 14:20:05
已知向量a=(根号3,-1）,b=(1/2,根号3/2）,若存在非零实数k,t使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x垂直于y,试求k+t2/t的最小值
已知向量a=(根号3,-1）,b=(1/2,根号3/2）,若存在非零实数k,t使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x垂直于y,试求
k+t2/t的最小值
已知向量a=(根号3,-1）,b=(1/2,根号3/2）,若存在非零实数k,t使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x垂直于y,试求k+t2/t的最小值
题目有点问题,t2没有定义
(1) 因为x垂直于y,所以x.y=0
即：(a+（t2-3）b).(-ka+tb)=0
-k*4+a.b(t-k(t2-3))+t(t2-3)*1=0
因为a.b=根号3*1/2+(-1)*根号3/2=0
所以-4k+t(t2-3)=0
k=t(t2-3)/4
(2）
x=？没写清楚啊
a=(√3，-1），b=(1/2.√3/2),x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,x⊥y,则向量x·y=0,(a+bt^2-3b)·(-ka+tb)=0,-ka^2-kabt^2-3abk+tab+t^3b^2-3b^2=0,其中，a^2=√(3+1)=2,b^2=1,a·b=-√3/2+√3/2=0,(a+bt^2-3b)·(-ka+tb)=-2k+t^3-3=0,k=(t^3-3)/2...
全部展开
a=(√3，-1），b=(1/2.√3/2),x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,x⊥y,则向量x·y=0,(a+bt^2-3b)·(-ka+tb)=0,-ka^2-kabt^2-3abk+tab+t^3b^2-3b^2=0,其中，a^2=√(3+1)=2,b^2=1,a·b=-√3/2+√3/2=0,(a+bt^2-3b)·(-ka+tb)=-2k+t^3-3=0,k=(t^3-3)/2,√k=√[(t^3-3)/2],当t^3=3时，k有极小值为0，(k+t^2)/t=k/t+t,根据均值不等式，k/t+t≥2√[（k/t)*t],k/t+t≥2√k,k最小值为0，∴(k+t^2)/t最小值为0。
收起
i'm sorry