在等腰Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C做直线L平行于AB,F是L上一点,且AB等于AF,求F到BC的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:00:25
在等腰Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C做直线L平行于AB,F是L上一点,且AB等于AF,求F到BC的距离
在等腰Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C做直线L平行于AB,F是L上一点,且AB等于AF,求F到BC的距离
在等腰Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C做直线L平行于AB,F是L上一点,且AB等于AF,求F到BC的距离
设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,
因为FC∥AB
∴∠ACF=∠BAC=45°
∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)
因为FH⊥BC AC⊥BC ∴AC∥FH
∴∠HFC=∠ACF=45°
∴∠FCH=90°-45°=45° ∴FH=HC
又AB=√(2)AC=√(2) =AF
由勾股定理得:FD=√((AF^2)-(AD^2) )=√(6)/2
∴FC=FD+DC=(√(6)+√(2))/2
因为FH/FC=1/√(2)
∴FH=FC/√(2)=(√(3)+1)/2
另一种情形:F'H'⊥BC于H',
因为AF=AF' AD⊥FF'
∴DF'=DF=√(6)/2
CF'=DF'-DC=√(6)/2-√(2)/2=(√(6)-√(2))/2
∴F'H'=[(√(6)-√(2))/2]/√(2)=(√(3)-1)/2
设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,因为FC∥AB ∴∠ACF=∠BAC=45°∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)因为FH⊥BC AC⊥BC ∴AC∥FH∴∠HFC=∠ACF=45°∴∠FCH=90°-45°=45° ∴FH=HC又AB=√(2)AC=√(2) =AF由勾股定理得:FD=√((AF^2)-(AD^2) )=√(6)/2∴FC=FD DC=(√(6) √(2))/2因...
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设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,因为FC∥AB ∴∠ACF=∠BAC=45°∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)因为FH⊥BC AC⊥BC ∴AC∥FH∴∠HFC=∠ACF=45°∴∠FCH=90°-45°=45° ∴FH=HC又AB=√(2)AC=√(2) =AF由勾股定理得:FD=√((AF^2)-(AD^2) )=√(6)/2∴FC=FD DC=(√(6) √(2))/2因为FH/FC=1/√(2)∴FH=FC/√(2)=(√(3) 1)/2另一种情形:F'H'⊥BC于H',因为AF=AF' AD⊥FF'∴DF'=DF=√(6)/2CF'=DF'-DC=√(6)/2-√(2)/2=(√(6)-√(2))/2∴F'H'=[(√(6)-√(2))/2]/√(2)=(√(3)-1)/2
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设F到BC的距离是FG,所以FG垂直BC于G,所以角FGC=90度,因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以AC=BC=1,角CAB=角ABC=45度,所以AB=根号AC^2+BC^2=根号2,因为直线L平行AB,所以角GCF=角ABC=45度,角CFG=角CAB=45度,所以角FCG=角GCF,所以GF=CG,所以CF=根号CG^2+GF^2=根号2*GF,角ACF=角ACB+角BCF=90+45...
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设F到BC的距离是FG,所以FG垂直BC于G,所以角FGC=90度,因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以AC=BC=1,角CAB=角ABC=45度,所以AB=根号AC^2+BC^2=根号2,因为直线L平行AB,所以角GCF=角ABC=45度,角CFG=角CAB=45度,所以角FCG=角GCF,所以GF=CG,所以CF=根号CG^2+GF^2=根号2*GF,角ACF=角ACB+角BCF=90+45=135度,因为AB=AF,所以AF=根号2,在三角形ACF中,由余弦定理得;:AF^2=AC^2+CF^2-2AC*CF*COS135,即(根号2)^2=1^2+(根号2*FG)^2+2*1*根号2*FG*,所以:2FG^2+2FG-1=0,,所以,,FG=根号3-1.,所以F到BC 的距离是根号3-1
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设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,
因为FC∥AB
∴∠ACF=∠BAC=45°
∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)
因为FH⊥BC AC⊥BC ∴AC∥FH
∴∠HFC=∠ACF=45°
∴∠FCH=90°-45°=45° ∴FH=HC
又AB=√(2)AC=√(2) =AF
由勾股定理得:FD=√((A...
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设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,
因为FC∥AB
∴∠ACF=∠BAC=45°
∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)
因为FH⊥BC AC⊥BC ∴AC∥FH
∴∠HFC=∠ACF=45°
∴∠FCH=90°-45°=45° ∴FH=HC
又AB=√(2)AC=√(2) =AF
由勾股定理得:FD=√((AF^2)-(AD^2) )=√(6)/2
∴FC=FD+DC=(√(6)+√(2))/2
因为FH/FC=1/√(2)
∴FH=FC/√(2)=(√(3)+1)/2
另一种情形:F'H'⊥BC于H',
因为AF=AF' AD⊥FF'
∴DF'=DF=√(6)/2
CF'=DF'-DC=√(6)/2-√(2)/2=(√(6)-√(2))/2
∴F'H'=[(√(6)-√(2))/2]/√(2)=(√(3)-1)/2
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?!?!?!是校友么?
设F到BC的距离是FG,所以FG垂直BC于G,所以角FGC=90度,因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以AC=BC=1,角CAB=角ABC=45度,所以AB=根号AC^2+BC^2=根号2,因为直线L平行AB,所以角GCF=角ABC=45度,角CFG=角CAB=45度,所以角FCG=角GCF,所以GF=CG,所以CF=根号CG^2+GF^2=根号2*GF,角ACF=角ACB+角BCF弦定理得;:...
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设F到BC的距离是FG,所以FG垂直BC于G,所以角FGC=90度,因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以AC=BC=1,角CAB=角ABC=45度,所以AB=根号AC^2+BC^2=根号2,因为直线L平行AB,所以角GCF=角ABC=45度,角CFG=角CAB=45度,所以角FCG=角GCF,所以GF=CG,所以CF=根号CG^2+GF^2=根号2*GF,角ACF=角ACB+角BCF弦定理得;:AF^2=AC^2+CF^2-2AC*CF*COS135,即(根号2)^2=1^2+(根号2*FG)^2+2*1*根号2*FG*,所以:2FG^2+2FG-1=0,,所以,,FG=根号3-1.,所以F到BC 的距离是根号3-1
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