在三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,则三角形ABC的内切圆半径是多少?

在三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,则三角形ABC的内切圆半径是多少?
在三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,则三角形ABC的内切圆半径是多少?

在三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,则三角形ABC的内切圆半径是多少?
角C=90度,则AB=根号下(AC^2+BC^2)=5.
所以内切圆半径r=(AC+BC-AB)/2=(3+4-5)/2=1.
注：也可：r=(AC*BC)/(AC+BC+AB)=(3*4)/(3+4+5)=1

如图；
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4；
根据勾股定理AB= AC2+BC2=5；
四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；
∴四边形OECF是正方形；
由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；
∴CE=CF= 12（AC+BC-AB）；
即：r= 12（4+3-5）=1．